Halla los valores de k que pertenece a los reales
halla los valores de k que pertenece a los reales tal que la parabola y=2x^2 - 3kx + k
a) tenga como una de sus raices a -1
b) pase por el punto (3;4)
c) corte al eje y en 5
d) la abscisa de su vertice sea 6
e) tenga una raiz doble
1 respuesta
a) Para que tenga -1 como raíz debe valer 0 si sustituimos x=-1
2(-1)^2 - 3k(-1) + k = 0
2 + 3k + k =0
4k = 2
k = 2/4 = 1/2
b) Debe valer 4 cuando x=3
2·3^2 - 3k(3) + k = 4
18 - 9k + k = 4
-8k = -14
k = 14/8 = 7/4
c) El corte con el eje Y es cuando x= 0 luego
2·0^2 - 3k·0 + k = 5
0 - 0 + k = 5
k = 5
d) Dada una función cuadrática en la forma
y = ax^2 + bx + c
la abcisa del vértice es
x = -b/(2a)
en nuestra función
b=-3k
a = 2
como x debe ser 6
-(-3k)/(2·2) = 6
3k/4 = 6
3k = 24
k = 8
e) Tenga una raíz doble
Una función cuadrática dada en la forma
ax^2 + bx + c = 0
tiene una raíz doble cuando el discriminante es 0.
El discriminante es lo que hay dentro de la raíz cuadrada
discriminante = b^2 - 4ac
tenemos
a=2
b=-3k
c=k
discriminante = (3k)^2 - 4·2·k = 9k^2 - 8k = 0
k(9k-8)=0
la primera respuesta es k=0
y la segunda
9k-8 = 0
9k=8
k=9/8
Luego las dos respuestas son
k=0
k=9/8
Y eso es todo.
