Aplicación de matrices en matemática
La compañía de merchandising “Souvenir Plus” quiere producir tres tipos
de recuerdos: Lapiceros, Polos y Llaveros. Para producir un Lapicero se
necesitan dos minutos en la maquina I, un minuto en la máquina II y dos
minutos en la máquina III. Un polo requiere un minuto en la máquina I,
tres en la máquina II y uno en la III. Un llavero requiere un minuto en
la máquina I y dos minutos en cada máquina II y III. Hay tres horas
disponibles en la máquina I, cinco horas disponibles en la máquina II y
cuatro horas en la III para procesar un pedido. ¿Cuántos recuerdos de
cada tipo debe fabricar la compañía para utilizar todo el tiempo
disponible?
solo aplicar métodos matriciales
debería de salir
36 lapiceros, 48 polos y 60 llaveros
saludos
1 Respuesta
Sean:
X el número de lapiceros
Y el número de polos
z = el número de llaveros
Los minutos que empleará la maquina I para ese pedido serán
2x + y + z =180
Y la máquina II
x + 3y + 2z = 300
Y la máquina III
2x + y + 2z = 240
Y usar un método matricial es resolver esa ecuación por un método matricial, como el de Guass-Jordan. Ya de paso colocaré primero la ecuación segunda
1 3 2 | 300 2 1 1 | 180 2 1 2 | 240 MUltiplicaremos la primera por (-2) y la sumaremos a segunda y tercera 1 3 2 | 300 0 -5 -3 |-420 0 -5 -2 |-360 La segunda multiplicada por (-1) la sumo a la tercera 1 3 2 | 300 0 -5 -3 |-420 0 0 1 | 60
Normalmente se hace hasta aquí el "método matricial" ya calculado z se obtienen el resto de los resultados por sustitución. NO obstante se podría seguiir con el método matricial haciendo ceros ahora por encima de la diagonal principal, pero ya te digo que no se hace.
z=60
-5y - 3·60 = -420
-5y = -420 + 180
y = 240/5 = 48
x + 3·48 + 2·60 = 300
x = 300-144-120 = 36
Luego la respuesta es: 36 lapiceros, 48 polos y 60 llaveros
Y eso es todo.
