Encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes
Buenos días,
SIgo con el mismo ejercicio el siguiente apartado
Ejercicio 2. Dada la función f (x)=x^3 - 3x^2 se pide:
b) Encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes en la función f (x) en los puntos de abscisas x=0 i x=2.
Gracias!!!!!!!!!=)
1 respuesta
La ecuación de la recta tangente a una función en un punto (x0, y0) es
$$y=y_0+f´(x_0)(x-x_0)$$
TANGENTE EN X0 = 0
Vamos a calcular la derivada
f '(x) = 3x^2 - 6x
Y ahora calculamos la derivada en x0=0
f '(0) = 3·0^2 - 6·0 = 0
y el valor de la función en x=x0
y0 = f(x0) = 0^3 - 3·0^2 = 0
y la recta tangente es
y = 0 + 0(x-0)
r: y =0
es la recta horizontal, el eje X
TANGENTE EN X0=2
La derivada es
f '(2) = 3·2^2 - 6·2 = 12-12 = 0
y el valor de la función
y0 = f(2) = 2^3-6·2 = 8-12=-4
luego la recta tangente es
y=-4+0(x-2)
r: y=-4
Es otra recta horizontal a distancia 4 por abajo del eje X
Y eso es todo.
