¿Cómo encontrar el angulo que forman dos planos?
si los planos son de la forma a(x1-x)+b(y1-y)+c(z1-z)=0 donde el vector normal al plano es (a,b,c)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El ángulo que forman los dos planos es el mismo que el que forman los vectores directores de los planos. Entonces si el plano 1 tiene como vector director
u = (a1, b1, c1)
y el plano 2 tiene vector director
v = (a2, b2,c2)
el producto escalar de ambos será
u·v = a1·a2 + b1·b2 + c1·c2
Y también es
u·v = |u| |v| cos(alfa)
Donde alfa es el ángulo que forman.
Entonces
$$\begin{align}&\cos\alpha = \frac{u·v}{|u||v|}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{a_1a_2+b_1b_2+c_1c2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}\end{align}$$Y una vez conocido el coseno mediante esta fórmula se calcula el ángulo que tiene ese coseno.
Y eso es todo.
Ya hace unos días que contesté tu pregunta. Puntúala por favor. No cuesta nada.
