¿Cómo puedo resolver este ejercicio de calculo diferencial?
buen dia disculpe la molestia pero me he topado con este ejercicio que dice asi :
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$$\lim_{x \to 1} 1/1-x -3/1-xcubica =$$le agradecería si me pudiera escribir todos los pasos para encontrar el resultado .
1 Respuesta
Cuando se escriben expresiones matemáticas en una sola línea hay que tener muchísimo cuidado porque se pierde mucha información y si no se ponen paréntesis de forma adecuada se pueden interpretar muchas cosas.
En concreto lo que has escrito llevado a una calculadora, programa de cálculo, gráficas, etc. sería esto
(1/1) - x - (3/1) - x^(1/3) =
- 2 - x - x^(1/3)
Que me parece que no tiene nada que ver con lo que pone en el libro.
Seguro que querías decir esto
1/(1-x) - 3/[1-x^(1/3)]
$$\frac{1}{x-1}-\frac {3}{1-\sqrt[3] x}$$Por cierto, tengo dudas de si con xcubica quieres decir raíz cúbica de x o quieres decir x al cubo.
Confírmelo todo antes de calcular lo que no sea.
$$\lim_{x \to 1} {\frac{1}{1-x}- {\frac{3}{1-x^3} } } = ?$$si disculpe por no ponerlo bien asi es mi ejercicio que no puedo resolver perdone la molestia
Si haces la evaluación te da 1/0 - 1/0 = oo - oo que es una indeterminación. Lo que haremos es poner denominador común y veremos si se resuelve.
Hay que hacer una división de polinomios, si no las hacemos al principio habrá que hacerla al final. Ambos polinomios valen 0 para x=1 luego tienen el factor (x-1)
Ahora dividimos por Ruffini
-1 0 0 1
1 -1 -1 1
--------------
-1 -1 -1 0De donde tenemos
-x^3 -1 = -(x-1)(x^2+x+1) =(1-x)(x^2+x+1)
con esto vayamos al límite
$$\begin{align}&\lim_{x \to 1} {\frac{1}{1-x}- {\frac{3}{1-x^3} } } = \\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 1} \frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to 1} \frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=\end{align}$$Y el numerador vale 0 en 1, luego es múltiplo de (x-1), no usaremos Ruffini ni la ecuación de segundo grado, se ve a simple vista que es (x-1))(x+2)
$$\begin{align}&\lim_{x\to 1} \frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to 1} \frac{-(x+2)}{(x^2+x+1)}=-\frac{3}{3}=-1\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
