Transformada de Laplace
Encuentra la transformada de Laplace de la función g definida por:
g(t)= 0 si t es menor que 3
t si t es mayor igual que 3
1 respuesta
El segundo teorema de traslación de la transformada de Laplace dice
Si f(t) es una función continua a trozos y a una constante cualquiera entonces
L{U(t-a)·f(t-a)} = e^(-as)·L{f(t)}
Donde U es la función escalón unitario y L{f(t)} es la transformada de Laplace de f(t), usando la letra L normal en lugar de la L gótica habitual.
El teorema tiene una versión que es más operativa para resolver los ejercicios que dice
L{U(t-a)·f(t)} = e^(-as)·L{f(t+a)}
La función g(t) que nos dan es
g(t) = U(t-3)·t
luego los valores a sustituir en el teorema son a=3 y f(t)=t
L{g(t)} = L{U(t-3)·t} = e^(-3s)L{t+3}=
e^(-3s)·(L{t}+L{3}) =
e^(3s)·(1/s² + 3/s) =
y se puede dejar tal como está o hacer más operaciones, es cuestión de gustos
= e^(3s)·(1+3s) / s²
Y eso es todo.
