Evidencia de aprendizaje. Aplicaciones de la transformada de Laplace.
Evidencia de aprendizaje. Aplicaciones de la transformada de Laplace.
A través de esta evidencia podrás analizarcómo arreglar las funciones presentadas aplicando la forma alternativa del segundo teorema de traslación y usarlas directamente para encontrar la Transformada de Laplace.
Anota todos los pasos que seguiste para llegar la solución
1 Respuesta
Antonio Martínez!
La función u(t) tiene un nombre propio que no recuerdo, es más conocida como escalón unitario. Es una función que vale 0 si t<0 y vale 1 si t>=0.
Nosotros necesitamos un escalón unitario no en el 0 sino en t=1, paa ello tomamos la función
u(t-1)
con ello si t>=1 ==> t-1>=0 ==> u(t-1)=1
y si t <1 => t-1 <0 ==>u(t-1)=0
Entonces la función g(t) que nos dan es el producto de la función escalon unitario u(t-1) por t^3
g(t) = t^3·u(t-1)
y podemos aplicar el segundo teorema de traslación
$$\begin{align}&\mathscr L\left\{u(t-1)·t^3\right\} = e^{-1·s}·\mathscr L\{(t+1)^3\}=\\ &\\ &e^{-s}·\mathscr L\left\{t^3+3t^2+3t+1 \right\}=\\ &\\ &e^{-s}·\left(\frac{3!}{s^{3+1}}+3·\frac{2!}{s^{2+1}}+3·\frac{1!}{s^{1+1}}+\frac{0!}{s^{0+1}} \right)=\\ &\\ &e^{-s}\left( \frac{6}{s^{4}}+\frac{6}{s^{3}}+\frac{3}{s^{2}}+\frac{1}{s} \right)\end{align}$$Y eso es todo.
