Operación con Fracciones

Se supone que podrán simplificarse numerador y denominador,

El el primero es cierto porque el denominador tiene como raíz a -3,

(-3)^2 +5(-3) +6=9-15+6=0

al igual que el segundo también tiene raíz -2

(-2)^2+8(-2)+12=4-16+12=0

Calculamos el cociente con Ruffini

     1  5  6
-3     -3 -6
     -------
     1  2 |0
es x+2
     1   8  12
-2      -2 -12
     ---------
     1   6  |0
Es x+6

$$\begin{align}&\frac {x+3}{x^2+5x+6}+\frac{x+2}{x^2+8x+12}=\\ &\\ &\frac{x+3}{(x+3)(x+2)}+ \frac{x+2}{(x+2)(x+6)}=\\ &\\ &\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+6}\\ &\\ &\text {Esa sería una posibilidad,dejarlo como esa suma.} \\ &\text{Pero si no lo quieres así las sumas:}\\ &\\ &\frac{x+6+x+2}{(x+2)(x+6)}=\frac{2x+8}{x^2+8x+12}\end{align}$$

Y eso es todo.