Como despejar n en la siguiente operación 3000*(1+0,04)^n=3200

Es una ecuación exponencial sencilla.

$$\begin{align}&3000(1+0,04)^n=3200\\ &\\ &\text{pasamos el factor 3000 dividiendo a la derecha}\\ &\\ &(1+0,04)^n=\frac{3200}{3000}= \frac{32}{30}=\frac {16}{15}\\ &\\ &\text{Extraemos logaritmos neperianos en ambos lados}\\ &\\ &ln[(1,04)^n] = ln\left(\frac {16}{15}  \right)\\ &\\ &\text{por las propiedades de los logaritmos}\\ &\\ &n·ln(1,04) = ln\left(\frac {16}{15}  \right)\\ &\\ &\text{Y pasamos a la derecha el factor ln(1,04)}\\ &\\ &n=\frac{ln\left(\frac {16}{15}  \right)}{ln(1,04)}\\ &\\ &\text{Si queremos lo podemos dejar así}\\ &\\ &n=\frac{ln\, 16-ln\,15}{ln(1,04)}\\ &\\ &\text{Y si necisitas la respuesta decimal es}\\ &\\ &n=1.645521357\end{align}$$