Problema de poliedros de matemáticas

¿Me han perdido la respuesta?

Sería imperdonable. Para borrarme de la página. Con lo que ma ha costado el ejercicio e) sobre todo.

Que sí, que yo mato a los de esta página. Cuántas perdidas de tiempo por los fallos que tienen. Por suerte aun tengo lo que escribí y voy a pegarlo, pero como les funciona mal el pegado luego tendré que suprimir todos los saltos de línea gratuitos que añaden y poner los que quitan, buen trabajo. Y no será porque no les he dicho más de una vez que el copiado-pegado funciona mal.

¡Qué asco de página!

¡Hola Jacooobo!

Los ejercicios a y b son bien sencillos. Los e y f no son sencillos de deducir, habrá que recurrir a fórmulas que imagino tendrás en el libro y que yo buscaré por internet.

a) El Volumen es es producto de las tres medidas
V = 3·4·5 = 60 cm^3
Al área e3s la suma de las 6 caras, las enfrentadas son iguales
A = 2·(3·4 + 3·5 + 4·5) = 2(12+15+20) = 2·47 = 94 m^2

b) El volumen es el área de la base por la altura. Supongo que el 3 que aparece es el radio y no el diámetro
V = Pi·r^2·h = Pi·3^2·5 = Pi·9·5 = 45Pi
El área es la suma de las dos base y el área lateral que cortando sería como un rectángulo donde el lado largo sería la longitud de la circunferencia.
A = 2·Pi·r^2 + 2·Pi·r·h = 2·Pi·9 + 2·3·Pi·5 = 18Pi + 30 Pi = 48Pi cm^2

e) ¡Bueno! ¡Bueno, bueno, bueno!
Las medidas que van hacia arriba son tres, la altura de la pirámide, el apotema de la pirámide y la longitud de la arista lateral. Creo que con el 6 se refieren a la arista lateral, lo haré así.

La fórmula de volumen es
V = (1/3) Ab·h =
No conocemos nada de momento. El hexágono tiene seis triángulos equiláteros de 3 cm de lado. En cada uno podemos aplicar el teorema de Pitágoras para hallar su altura, que es el apotema de la base.
Dividiendo en dos un triángulo equilátero nos da una hipotenusa de 3 cm y un
cateto base de 1.5 cm. Matemáticamente es preferible usar 3/2 que 1.5
(3/2)^2 + h^2 =3^2
9/4+h^2 = 9
h^2 = 9 - 9/4 = 27/4
H = sqrt(27) / 2 = 3sqrt(3) / 2 esto es el apotema de la base, se usará después
Y el área de la base será
Ab = 6 ·[ 3 · 3sqrt(3) / 2] / 2 = 27 sqrt(3) / 2
Y para calcular la altura usamos también el teorema de Pitágoras. Entre la la altura, la arista lateral y un lado de un triángulo equilátero de la base se forma un triángulo rectángulo.
3^2+h^2 = 6^2
h^2 = 36 - 9 = 27
h = sqrt(27) = 3sqrt(3)
Vamos ya con el volumen
V = (1/3)Ab · h = (1/3) [27sqrt(3)/2][3sqrt(3)] = 81[sqrt(3)]^2 / 6 =
81·3 / 6 = 81/2 cm ^3

Y el área total será la de la base más la lateral. La primera ya está calculada. Para la segunda hay que calcular lo que llaman apotema de la pirámide que es la altura del triangulo lateral.
Esta vez el triángulo rectángulo al que aplicar Pitágoras esta formado, por la altura de la pirámide, el apotema de la base y el apotema lateral, llamaré al y ab al apotema lateral y de la base.
h^2 + (ab)^2 = (al)^2
[3sqrt(3)]^2 + [3sqrt(3)/2]^2 = al^2
27 + 27/4 = al^2
al = sqrt(31/27) = sqrt(31) / [3sqrt(3)] = sqrt(93)/9
Y ahora hay que sumar el área de los seis triángulo laterales
Al = 6([sqrt(93)/9]· 3) / 2 = sqrt(93)
El área de la base ya estaba calculada antes
Ab = 27sqrt(3)/2
Y el área total es
At = 27sqrt(3)/2 + sqrt(93)

Ya exclamaba el principio del ejercicio y ahora exclamo aun más. Espero no haberme equivocado. Me parece que ha sido muy complicado. Vamos a ver si encuentro una fórmula

Directa por internet, no creo que te hayan mandado hacer otra cosa que usar una fórmula.

Pues no encuentro el área lateral en función de la longitud de la arista, en todos sitios la
calculan con el apotema lateral.

Ya me dirás si tu tiene la fórmula esa o como quieren que la calcules

f) Tal como está dibujado creo que el 6 se refiere a la longitud de la generatriz
La fórmula del volumen es un tercio del área de la base por la altura
V=(1/3) Pi·r^2·h
No conocemos h pero la podemos calcular por el teorema de Pitágoras
4^2 + h^2 = 6^2
h^2 = 36-16 = 20
h = sqrt(20) = 2sqrt(5)
V =(1/3)Pi·4^2·2sqrt(5) = (32sqrt(5) / 3)Pi
El área lateral tiene esta fórmula
Al = Pi·r·g = Pi·4·6 = 24Pi
Y el área de la base es un círculo
Ab = Pi·4^2 = 16Pi
Luego el área total es
At = 16Pi + 24Pi = 40 Pi

Y eso es todo. Para otra vez te pido que ejercicios tan complicados como el e) vayan aparte en su propia pregunta. Cuanto más simples siempre mejor, te los contestaré igual y con más agrado.

Por Dios que ya trabaje mucho refundiendo líneas, que me dejen mandar la respuesta sin error.

Si te ha llegado, te ha llegado. Si no, no puedo hacer más, tengo que apagar el ordenador y el trabajo de readecuación es inmenso. Aunque copiara la respuesta en un fichero luego no iba a pegarla porque ya te dije que el copiado-pegado funciona mal y lleva mucho trabajo extra después. Mandando esto espero que me indiquen si llego lo anterior, porque como también publican las respuestas con retraso o sin alguna parte de momento no me aparecía como mandada la parte de los ejercicios.