Calcular valor parámetro limites

Creo que el enunciado está mal, sobra el "cuando a=-4"

Calcularemos el límite de la expresión

Un resultado que todo el mundo debería saber es que un límite de este tipo es:

i) Si el grado del numerador es mayor es infinito y el signo depende del coeficiente de mayor grado

Ii) Si el grado del denominador es el mayor el límite es 0

Iii) Si los dos tienen el mismo grado el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado.

Por si no lo sabes o no puedes usar eso vamos a resolverlo dividiendo numerador y denominador entre x^4

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\frac{(a+4)x^4+3x^2-2}{(1-a)x^4-2x}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\infty}\frac{(a+4)+\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^4}}{(1-a)-\frac{2}{x^3}}=\\ &\\ &\text{Todos los términos con x en el denominador tienden a 0}\\ &\\ &=\frac{(a+4)+0-0}{(1-a)-0}=\frac{a+4}{1-a}\\ &\\ &\text{Y eso debe valer 1, luego}\\ &\\ &\frac{a+4}{1-a}=1\\ &\\ &a+4 = 1-a\\ &\\ &2a=-3\\ &\\ &a=-\frac 32\end{align}$$

Y eso es todo.