El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con una media de 500 kg

El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con una media de 500 kg y 45 kg de desviación típica.

Si la ganadería tiene 2000 toros, calcular:

a) Cuántos pesarán más de 540 kg.

b) Cuántos pesarán menos de 480 kg.

c) Cuántos pesarán entre 490 y 510 kg.

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Respuesta
1

La variable normal estándar la obtendremos restando 500 y dividiendo ente 45

Z=(X-500)/45

a) P(X>540) = 1 - P(X<540) =

1 - P[(540-500)/45] = 1- P(0.8888888)

Tabla(0.88) = 0.8106

Tabla(0.89) = 0.8133

La regla para la interpolación es

Valor interpolado(0.88888888...) = 0.8106 + 0.8888888(0.8133 - 0.8106) = 0.8130

Como no queda claro lo explico. El factor izquierdo de 0.8888888(0.8133 - 0.8106) viene de los decimales tercero y siguientes. Si por ejemplo estuviéramos calculando el valor interpolado para 0.8812345 sería 0.12345(0.8133 - 0.8106)

Y la probabilidad queda

= 1 - 0.8130 = 0.187

Entonces el número de toros con más de 540kg será

.187 · 2000 = 374 toros

b) P(X<480) = P[Z<(480-500)/45] = P(Z<-0.4444444) =1 - P(Z<0.444444) =

Tabla(0.44) = 0.6700

Tabla(0.45) = 0.6736

Valor interpolado(0.4444444) = 0.6700 + 0.44444444(0.6736-0.6700) = 0.6716

= 1 - 0.6716 = 0.3284

Y esta probabilidad aplicada a 2000 toros es

0.3284 · 2000 = 656.8 toros

pongamos 657 toros.

c) Entre 490 y 510

P(490 < X < 510) = P[(490-500)/45 < Z < (510-500)/45] =

P(-0.222222 < Z < 0.222222) =

P(Z < 0,222222) - P(Z<-0.222222) =

P(Z < 0.222222) - [1 - P(Z<0.222222)] =

2·P(Z < 0.222222) - 1 =

Tabla(0.22) = 0.5871

Tabla(0.23) = 0.5910

Valor interpolado(0.222222) = 0.5871 + 0.22222(0.5910-0.5871) = 0.5879666...

= 2 · 0.5879666 - 1 = 0.17593333

Y esta probabilidad aplicada a 2000 toros es

0.17593333 · 2000 = 351.8666

Pongamos 352 toros

Y eso es todo.

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