Ejercicio binomial estdistica
El 30% de los artículos producidos por un empresa son
defectuoso si se seleccionan 14 artículos al azar, hallar la probabilidad de
que
Resulte 7 o más defectuoso
Resulte menos 3 o más de 6 buenos
gracias ala persona que me colabore con este problema
1 respuesta
La distribución es una binomial B(14, 0.3)
Por ningún lado cumple las condiciones para poder aproximarse por una normal, ya que según los criterios debería ser
np>5 y n(1-p)>5
pero aquí tenemos
np = 14 · 0.3 = 4.2
n(1-p) = 14 · 0.7 = 9.8
Por la parte de np no se cumple.
Y en algún sitio he visto que incluso tienen que ser superiores a 9 las dos cantidades.
Es una pena porque habrá que hacer muchas cuentas, a lo mejor el que hizo el problema no tuvo en cuenta estos criterios.
Para que 7 o mas sean defectuosos podemos restar de 1 la probabilidad de que sean 0,1,2,3,4,5,6
La fórmula es:
$$\begin{align}&P(k) = \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &\\ &P(k) = \binom {14}k0.3^k0.7^{14-k}\end{align}$$Como son tantos simplemente pondré los resultados
P(0) = 0.006782230728
P(1) = 0.04069338437
P(2) = 0.1133601422
P(3) = 0.1943316723
P(4) = 0.2290337566
P(5) = 0.1963146486
P(6) = 0.1262022741
Y su suma es
0.9067181088
Luego
P(7 o más malos) = 1 - 0.9067181088 = 0.09328189116
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Menos de 3 buenos es 0, 1 o 2 buenos que es lo mismo que 14,13 o 12 malos, calculamos estas probabilidades
P(14) = 0.00000004782969
P(13) = 0.00000156243654
P(12) = 0.0000239695419
y la suma es
P(<3 buenos) = 0.00002530722042
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Mas de 6 buenos es de 7 a 14 buenos, puede haber de 0 a 7 malos
En el apartado primero calculamos las probabilidades d 0 a 6 malos e incluso su suma que era
0.9067181088
Solo nos falta sumarle la probabilidad de 7 malos
P(7) = 0.06181335873
P(>6buenos) = 0.9067181088 + 0.06181335873 = 0.985314675
Y eso es todo.
hola experto espero que este bien
te quería comentar algo que me paso con este ejercicio
tubo un examen en el cual me pusieron este ejercicio y las respuestas las tengo igual a ti
el primero punto me salio bueno ya que el resultado me dio 0.0933 pero en el segundo punto el profe me dice que esta malo ya que el resultado bueno es 0.7459 y a mi me dio igual ala respuesta que tu me brindaste entonces no se en que falle si el resultado es el mismo al tuyo me podrías colaborar con esto para saber en que me equivoque
muchas gracias me haz sacado de muchas dudas
