Simplifica las expresiones
cos 3a+cosa+cos7a+cos9a
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sen3a+sena+sen7a+sen9a
1 Respuesta
Madre mía que expresión!
Es que no sé que estás estudiando ni el temario, porque yo no veo forma de simplificar eso. Tendría que tener el libro de donde salen esos problemas para ver qué teoría estáis dando.
Es que cuando se dice simplificar no se dice algo inequívoco, puede tener muchos significados subjetivos.
Si pudieras darme el libro para ver si lo encuentro en Internet sería lo mejor. Y si no dime que se usa y se puede usar. Supongo que la fórmula de Moivre si se podrá usar, pero no sé si servirá de mucho. Es que los ejercicios tienen sentido en un libro al lado de una teoría, cuando se sacan de ahí y se lanzan sin más pueden resultar dificilísimos mientras que con el libro son sencillos.
Si puedes darme información se agradecerá, porque no sé por donde tomar este ejercicio.
en mi ejercitario para ingreso a ingenieria los compañeros me dicen que el profesor los quita de baldor lo que te puedo dar es la repuesta cotangente 5a
Vamos a aplicar la fórmula que he usado en el último ejercicio. En realidad son cuatro fórmulas:
sen (x+y)+sen (x-y) = 2·senx·cosy
sen (x+y)-sen (x-y) = 2·seny·cosx
cos(x+y)+cos(x-y) = 2·cosx·cosy
cos(x+y)-cos(x-y) = - 2·senx·seny
Que quizá sen más útiles puestas de esta otra forma:
senx + seny = 2 sen[(x+y)/2]·cos[(x-y)/2]
senx - seny = 2 sen[(x-y)/2]·cos[(x+y)/2]
cosx + cosy = 2 cos[(x+y)/2]·cos[(x-y)/2]
cosx - cosy = -2sen[(x+y)/2]·sen[(x-y)/2]
Entonces tenemos
cos(3a)+cosa+cos(7a)+cos(9a) =
Los agrupamos a con 9a y 3a con 7a y aplicamos la fórmula:
cos(9a) + cosa = 2cos(5a)cos(4a)
cos(7a) + cos(3a) = 2cos(5a)cos(2a)
Sumando los dos queda
2cos(5a)[cos(4a)+cos(2a)]
Y el el denominador tendremos
sen(9a)+sena = 2sen(5a)cos(4a)
sen(7a)+sen(3a) = 2sen(5a)cos(2a)
Sumándolos
2sen(5a)[cos(4a)+cos(2a)]
Y el cociente es:
2cos(5a)[cos(4a)+cos(2a)] / {2sen(5a)[cos(4a)+cos(2a)]} =
cos(5a)/sen(5a) = ctg(5a)
Pues si que era esa la respuesta, pero si no sabías estas fórmulas no tienes nada que hacer.
Yo lo he hecho porque encontré esta página en internet:
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/mateprimero/trigonometria/raztridoble.htm
Y eso es todo.
