Tengo una duda sobre funciones - foco y parábola
Se diseña un faro giratorio grande de manera que la sección que atraviesa su eje sea una parábola y la fuente de luz esté en el foco. Encuentre la posición de la fuente de luz si el faro es de 4 pies de abertura y 2 pies de profundidad.
1 Respuesta
La teoría de mi libro dice que si las coordenadas del foco son (p/2, 0) y la recta directriz es x=-p/2 entonces la ecuación de la parábola es:
x^2 = 2py
He visto otras teorías donde si la coordenada del foco es (p, 0) y la directriz es x=-p la ecuación es
x^2 = -4py
Se puede usar cualquiera, pero siempre sabiendo el significado que tiene p en cada una. Como en la Wikipedia se usa esta segunda es la que usare yo también.
Entonces si p es la distancia del vértice al foco la ecuación es:
x^2 = 4py
En el dibujo tenemos la gráfica de la parábola del espejo parabólico. Vemos que el punto A es (2,2) por los dos de profundidad y los 4 de abertura entre a y b.
Luego si la parábola pasa por el punto (2,2) debe cumplirse
2^2 = 4·p·2
4 = 8p
p = 1/2
Luego la luz está situada a medio pie del vértice. Es el punto P de la gráfica
Y eso es todo.
