Parábola

Hola que tal les pido de favor que si me pueden ayudar con mi tarea es de geometría analítica:
1.- Hallar las coordenadas del foco, la longitud del lado recto y la ecuación de la directriz:
a) y2 = 6x
b) x2 = 8y
2.- Hallar la ecuación de las parábolas siguientes:
a)Foco= ( 0,6 ), directriz del eje x
b) vértice:el origen, eje de simetría: el eje x y que pase por (-3,6)
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Respuesta de
El símbolo ^ significa "elevado a"...
Tienes 4 modelos generales para ecuaciones de la parábola:
1)Para una parábola abierta a la derecha
(Y-k)^2=4p(x-h)
2)Para una parabola abierta a la izquierda
(Y-k)^2=-4p(x-h)
3)Para una parabola abierta a arriba (forma de U )
(x-h)^2=4p(y-k)
4)Para una parabola abierta a abajo (forma de n jejeje)
(x-h)^2=-4p(y-k)
Donde "X, Y" son coordenadas de cualquier punto en la parábola... "h, k" son las coordenadas del vértice, y recuerda que "p" es la distancia que hay del vértice hacia el foco sobre el eje de simetría
De lo anterior puedes convertir tus ecuaciones del primer problema a:
a) (Y-0)^2=6(X-0), donde el vertice es 0,0 y obtienes que 4p=6, despejando P=6/4=3/2...
b)(X-0)^2=4p(Y-0), donde el vertice se localiza en 0,0 y obtienes que 4p=8, despejando P=8/4=2...
Siendo que el vértice de tus parábolas se localiza en el origen, y conociendo la ubicación de las parábolas según las fórmulas que están al principio, puedes deducir que:
a)...
Foco= (0+p,0)= (0+3/2,0)= (3/2,0)
Lado recto= 4p=4(3/2)=6
Directriz: x=-p asi que: x=-3/2
b)...
Foco= (0,p) = (0,2)
Lado Recto= 4p=4(2)= 8
Directriz: y=-p asi que: y=-2
Para tu segundo problema....
a) Usaremos la tercera fórmula de las que están al principio... siendo que tu Foco es 0,6 y tu directriz es el eje X y sabiendo que la distancia que hay del foco al vértice y del vértice a la directriz es la misma (a esa diatancia recuerda que se le llama "p"), tu vértice se localiza entonces en medio del foco y el eje x es decir en: (0,3)... así que h=0 y k=3, por lo tanto p=3 y usando la fórmula obtienes que:
(x-h)^2=4p(y-k)
(x-0)^2=4(3)(y-3) --> sustituyendo
x^2=12(y-3) --> resolviendo el cuadrado y multiplicando 4(3)
x^2=12y-36 --> multiplicando 12(y-3)
tu ecuacion final quedaria:
x^2-12y+36=0
Para el inciso b)...
Como (-3,6) es un punto que pasa por la parábola x=-3 and y=6, tu vértice es el origen así que: h=0 y k=0, por la ubicación de tu punto y tus datos en el plano, la fórmula que representa más fielmente ese caso es la numero 2, pero no tienes el valor de p así que puedes usar la fórmula para hallarlo...
(Y-k)^2=-4p(x-h)
(-3-0)^2=-4p(6-0) --> sustituyendo
9=-4p(6) --> resolviendo cuadrado
9=-24p -->> multiplicando
9/(-24)=p --> despejando "p"
-3/8 = p -> valor de "p"
Ya que tienes p .. puedes usar la misma fórmula para hallar la ecuación pero ya no es necesario sustituir la X, Y así que:
(Y-k)^2=-4p(x-h)
(Y-0)^2=-4(-3/8)(x-0)
Y^2= 12/8(x)
Y^2= 3/2(x)
tu ecuacion final podria quedar asi:
Y^2 - (3/2)x=0
Bueno pues, creo que es todo... ahí cuando vengas a cancún invitas los chescos... jejejeje... y echale ganas a la escuela
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