Integral sen coseno

Es una integral bastante larga de hacer. Se basa en lo siguiente:

$$\begin{align}&\cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}\\ &\\ &sen^2x = \frac{1-\cos 2x}{2}\end{align}$$

Con ello podemos sustituir estos valores en la integral. Al hacer los productos con cuidado obtendremos sumandos con potencia de coseno par, volvemos a aplicar las fórmulas y quedarán en función de cos 4x, luego de cos 8x. Otros sumandos serán potencia de coseno impar, se integran directamente si es cos(nx) o si es potencia 3, 5, 7 etc., tomamos una parte con el exponete menos 1 cos^2(nx), cos^4(nx), cos^6(nx) y sustituimos cos^2(nx) = 1-sen^2(nx), con ello quedará una función integrable fácilmente con el cambio t = sen(nx)

Y también habrá sumandos constantes que se integran inmediatamente.

Es un proceso algo largo y ahora tengo que dejar el ordenador. Si no te sale me lo dices.