Ejercicios matemáticos: ecuaciones sobre rectas, punto de equilibrio, oferta y demanda

Hola que tal crispuleta, soy del estado de Querétaro Mexico, me podrías ayudar con estas ecuaciones:
1.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos(3,-1) Y (-2,3)
2.- Encontrar el punto de equilibrio de las siguientes rectas:
3x-4y+6=0   y   x-2y-3=0
3.- Hallar el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones de oferta y demanda:
y=5-3x   y    y=4x+12
4.- Hallar el precio y la cantidad de equilibrio para las ecuaciones de oferta y demanda siguientes ( en donde POR representa cantidad y Y precio)
x^2+5x-y+1=0                        2x^2+y-9=0
5.- Hallar la cantidad y el precio de equilibrio para las eacuaciones de oferta y demanda siguientes ( en donde POR representa la cantidad y Y el precio)
y^2+y+x-20=0                 2y^2-x-3y-4=0
muchas gracias por todo.
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Respuesta de
Hola!
1)para encontrar la ecuacion de la recta tienes que aplicar la siguiente ecuacion: (x-x0)/(x1-x0)=(y-y0)/(y1-y0), siendo (x0,yo) las coordenadas de uno de los puntos y (x1,y1) las del otro. asi nos queda: (x+2)/(3+2)=(y-3)/(-1-3); (x+2)/5=(y-3)/-4. ahora operas esto: -4(x+2)=5(y-3); y=(7-4x)/5.
2) el puntos de equilibrio es el punto donde se cortan las rectas. para calcularlo tienes que resolver el sistema de ecuaciones que forman las dos ecuaciones de las rectas: 3x+4y+6=0; x-2y-3=0. apra resolverlo despejo de esta ultima la x, x=3+2y; sustituyo en la primera: 9+6y+4y+6=0; y=-3/2 y con este valor sacamos que la x vale: x=3-2*3/2; x=0. el punto de equilibrio es por tanto (0,-3/2).
3)el procedimiento es el mismo que en el ejercicio anterior: lo saco por igualacion ya qu tienes en las dos ecuaciones la y despehjada: 5-3x=4x+12; 7x=-7; x=-1. sacamos y=5*3=8. punto de equilibrio: (-1,8).
4)el procedimiento es igual que antes pero ahora obtenemos una ecuacion de segundo grado. para resolverlo lo he hecho por reduccion, de manera que si sumas las dos ecuaciones obtienes: 3x^2+5x-8=0. resoviendo esto x=(-5+-raiz(25+96))/6=(-5+-11)/6. obtenemos dos soluciones, una es 1 y la otra es negativa, que como estamos hablando de cantidades tiene que ser positiva asi que la negativa no es valida. luego calculas el valor de y a partir de la segunda ecuacion: y=9-2x^2=9-2=7.
5)del mismo modo que el anterior: sumas las ecuaciones: 3y^2-2y-24=0; y=(2+-raiz)(4+288)/6=(2+-17,08)/6.se obtienen dos soluciones, pero al igual que antes la negativa es no valida: y= 3,18. con este valor sacas x de la primera: x=20-3,18^2-3,18=6,7.
Espero que te sirva si tienes alguna duda dime.
Hola Crispuletaa:
Me sirvió de mucho tus respuestas solo que tengo una duda, trate de hacer el no. 2 como resultado me da (-12, -7.5).
Muchas gracias.
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