Grupos Finitamente generados

Si a es congruente con b (mod 10) se verifica

a = b+10n con n€Z

o lo que es lo mismo

b = a + 10m con m € Z

Entonces el grupo es este

G={(a, a+10m) | a,m € Z}

Se comprueba que es un subgrupo.

Dados dos elementos r=(a, a+10m) , s=(b, b+10n)

r + s^(-1) = (a-b, a+10m-b-10n) = (a-b, a-b+10(m-n)) € G

Todo elemento de ese grupo se puede generar como suma finita de estos dos elementos y sus inversos y el elemento neutro. La base es esta

B = {(1,1) , (0,10)}

G = <(1,1), (0,10)>

Dado r=(a, a+10n) € G

r = a(1,1) + n(0,10)

Luego r será a veces la suma de (1,1) mas n veces la suma de (0,10)

Entendiéndose que si a es negativo nos referimos a la suma -a veces de (-1,-1) y que si n es negativo nos referimos a la suma -n veces de (0, -10)