Resolver ecuación matemática
En un problema de matemáticas financiera sale la siguiente ecuación:
1000000 = 24114 + 25000 + 24114 (1+x)^-1 + 24114 (1+x)^-2 + 24114 (1+x)^-3 + 24114 (1+x)^-4. ¿cómo se resuelven este tipo de ecuaciones?. Muchas gracias por la ayuda.
1 Respuesta
Te doy unas pinceladas porque ahora no tengo tiempo.
Primero considera que la incógnita no es la x sino (1+x)^(-1). Llámala y por ejemplo.
Entonces tienes el polinomio
1000000 = 24114 + 25000 + 24114y + 24114y^2 + 24114y^3 + 24114y^4
Pasándolo todo a la derecha y sumándolo:
24114y^4 + 24114y^3 + 24114y^2 + 24114y - 50886 = 0
Una ecuación de grado 4 no se resuelva a mano, tiene una fórmula pero es tan complicada que no merece la pena.
Hay métodos para hallar la solución aproximada, y se estudian en Análisis Numérico, pero están muy bien para el siglo pasado donde no había ordenadores.
Entonces consiste en tomar algún programa matemático que lo resuelva.
Yo uso Máxima.
Esta es la orden que uso:
allroots(24414*xy4+24414*y^3+24414*y^2+24414*y-50886);
Y esta la respuesta que me da:
[y=0.75566826555223,
y=-1.457624743550567,
y=1.367501259794147*%i-0.14902176100083,
y=-1.367501259794147*%i-0.14902176100083]
Recuerda que el valor de y era
y = (1+x)^(-1) = 1/(1+x)
Y si x era positiva también la sería y, luego tomamos
y = 0.75566826555223
como
y=1/(1+x)
1+x = 1/y
x = -1 + 1/y
x = -1 + 1/0.75566826555223 = 0.32333200371888
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PERDÓN no conté bien los ceros eran seis y conté cinco.
Haré rápidamente lo mismo de antes con el polinomio corregido.
El polinomio real es
24114y^4 + 24114y^3 + 24114y^2 + 24114y - 950886 = 0
allroots(24414*y^4+24414*y^3+24414*y^2+24414*y-950886)
[y=2.164637235069567,
y=-2.714520178996464,
y=2.564719949986018*%i-0.22505852803655,
y=-2.564719949986018*%i-0.22505852803655]
Se toma
y = 2.164637235069567
x = -1 + 1/y = -1 + 1/2.164637235069567 = -0.53802882820323
Y aquí me da negativo, y eso no puede ser.
Veamos es problema debe ser algo parecido a devolver un préstamo de 100.000 o 1.000.000 mediante el pago anticipado de 25000 y 4 anualidades de 24414 y ay que calcular el interés. Con esos pagos de mala manera se puede pagar 1,000.000 creo que serán 100.000 y entonces el problema sería tal como se hizo al principio.
Sacame del lio, ¿eran 100.000 verdad? Con 1.000.000 ya ves que da una respuesta absurda de intereses negativos, que cuanto más tiempo pasa menos dinero pagas, una locura.
