Necesito ayuda para la clase de métodos matematicos
1)For the function f(x) = x3 +2x -1 find the following:
(a)
Inflection
points.
(b)
Local
maximum or minimum.
(c)
Concavity.
2)
A
particle is moving according to the position function f(t) = 4t3-t2+3.
Answer the following questions:
(a)
Velocity
and acceleration(equations only).
(b)
Evaluate
velocity and acceleration at t = 0,1,2,3
(c)
Graph
the position, velocity and acceleration for the first ten seconds of motion.
(d)
Describe
how does acceleration behaves.
3) la integrarl de 0 a 3 la integral de 0 a 3-x la integral de 0 a 3-x-y xyz dxdydz
4)
Evaluate the triple integral of the function
f(x)=2x+y-z using the integration limits from problem #3.
1 Respuesta
La costumbre aquí es contestar un ejercicio por cada pregunta cuando ya son de cierto nivel. Responderé el primero y si quieres los próximos me los mandas cada uno en preguntas separadas.
Los exponentes no pueden ir sin ningún signo que los introduzca. El símbolo que se usa en la mayoría de lenguajes de programación, cálculo y gráficas es ^. Luego la expresión correcta es:
f(x) = x^3 + 2x -1
a) Los puntos de inflexión son aquellos donde se anula la derivada segunda, siempre que la siguiente no nula sea de orden impar
f '(x) = 3x^2 +2
f ''(x) = 6x
f '''(x) = 6
La derivada segunda se anula para
6x = 0
x = 0
Y la tercera vale 6 que es distinto de 0.
Luego el punto de inflexión es x=0
b) Los puntos candidatos a máximo o mínimo son los ceros de la derivada primera
3x^2 + 2 = 0
3x^2 = -2
x^2 = -2/3
No hay soluciones porque un cuadrado no puede ser negativo. Luego no hay máximos ni mínimos relativos.
c) La concavidad hacia arriba (forma de U) se da donde la derivada segunda es positiva. Y la concavidad hacia abajo (forma de n) es donde la derivada segunda es negativa.
f ''(x) = 6x
Claramente es negativa en (-oo, 0) luego en ese intervalo es cóncava hacia abajo
Y es positiva en (0, +oo) luego en ese intervalo es cóncava hacia arriba.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no entendiste algo pregúntamelo. Y si ya está bien puntúa para tener derecho a más preguntas. Después mándame los otros ejercicios si quieres en preguntas separadas.
ayudame en este ejercicio
2) Una partícula se mueve de acuerdo a la función f posición (t) = 4T3-t2 +3. Responda a las siguientes preguntas:
(a) La velocidad y la aceleración (ecuaciones sólo).
(b) Evaluar la velocidad y la aceleración en el instante t = 0,1,2,3
(c) Grafique la posición, velocidad y aceleración durante los primeros diez segundos de movimiento.
(d) Describa cómo se comporta la aceleración
