Calcular Tasa Anual Equivalente
Te agradecería me ayudaras a resolver lo siguiente:
"Se quiere comprar un coche cuyo precio de venta es de 34.760,00 €, y la forma de pago es: primero el pago de 12 cuotas mensuales a partir del mes siguiente de haber adquirido el coche de 320,79 €, y después 60 cuotas de 641,58 €.
1.- Se pide calcular la TAE. (el resultado es 6,43%)
2.- Calcular el Valor final a partir de la tasa de Interés obtenida.
A ver si con lo que me digas, consigo aclararme y puedo realizar los ejercicios. Muchas gracias. Un saludo
1 respuesta
Hay que trasladar al final los capitales que se van ingresando.
Sea i la tasa mensual equivalente
El valor al final del año de las 12 primeras cuotas es:
$$\begin{align}&V_0=c\times \frac{1-(1+i)^{-12}}{i}=\frac{320.79[1-(1+i)^{12}]}{i}\\ &\\ &\text{Y las otras 60 cuotas tienen un valor inicial de}\\ &\\ &U_0=\frac{641.58[1-(1+i)^{-60}](1+i)^{-12}}{i}\\ &\\ &\\ &V_0+U_0= \frac{320.79+(641.58-320.79)(1+i)^{-12}-641.58(1+i)^{-72}}{i}\\ &\\ &34760i=320.79+320.79(1+i)^{-12}-641.58(1+i)^{-72}\\ &\\ &\text{Hacemos el cambio}\\ &\\ &x=(1+i)^{-1}\\ &\\ &x=\frac{1}{1+i}\\ &\\ &1+i =\frac 1x\\ &\\ &i = \frac 1x -1 = \frac{1-x}{x}\\ &\\ &\\ &34760 \left(\frac{1-x}{x}\right)=320.79+320.79x^{12}-641.58x^{72}\\ &\\ &34760 -34760x =320.79x +320.79x^{13}-641.58x^{73}\\ &\\ &641.58x^{73}-320.79x^{13}-35080.79x+34760 = 0\end{align}$$Y ya sabes que el estudiante normal puede resolver una ecuación de grado 2. Muy avanzado tiene que ser para resolver una de grado 3, a duras penas podría resolver una de grado 4 y para las de grado 5 o superior no existe método de calculo exacto.
Asi que lo vamos a resolver con un programa de ordenador, Maxima.
allroots(641.58*x^(73)-320.79*x^(13)-35080.79*x+34760);
y entre las 73 contando las complejas se pueden extraer estas reales
x=1.000000000000801
x=0.99485243399792
x=-1.066989534058871
La primera es el 1, la segunda es la
Espera que se mandó sola la respuesta.
Decía que la segunda es la que vale y la tercera no sirve porque significaría i<-1
Entonces
i = (1-x) / x = (1 - 0.99485243399792) / 0.99485243399792)=
i=0.005174200541
Y ahora calculamos la TAE
TAE = (1+i)^12 - 1 = (1.005174200541)^12 - 1 =
1.063888215 - 1 = 0.063888215 = 6.3888215%
Redondeando
TAE = 6.39%
La única forma de ver quien tiene razón sería sustituir la TAE en la formula y ver cual da un resultado más exacto, hazlo si quieres, yo estoy convencido de la mía.
Con esto el valor final será
34760 (1.063888215)^6 = 50401.20288
Y eso es todo.
