Encontrar solución de la ecuación con diferencias finitas f(t)-f(t)-2=0 teniendo en cuenta
Encontrar solución de la ecuación con diferencias finitas f(t)-f(t)-2=0 teniendo en cuenta que f(1)=100
1 Respuesta
El enunciado correcto es incrementof(t)-f(t)-2=0
Creo que no nos pondremos de acuerdo en la notación:
Creo que lo que quieres poner sería:
f(t+1)-f(t) - 2 = 0
Aunque la notación más habitual sería de la forma:
$$Y_{n+1}-Y_n - 2 = 0$$La solución de una ecuación en diferencias es la suma de la solución de la ecuación homogénea y la partícular
Para calcular la solución homogénea se elimina el término constante
f(t+1) - f(t) = 0
después se forma el polinomio sustituyendo f(t+n) por x^n
x - 1 = 0
x = 1
Esa es la raíz de la homogénea. Y la solución de la homogénea es
h(t) = A·1^t = A con A€R
Y ahora buscamos una solución particular de la ecuación completa
No hay método general para hallar la particular. Una función constante no puede ser porque
C - C - 2 = -2 distinto de 0
probamos con una función p(t) = Ct
C(t+1) - Ct - 2 = 0
Ct + C - Ct - 2 = 0
C - 2 = 0
C = 2
Luego la solución particular es
p(t) = 2t
Y la solución general es por tanto
f(t) = p(t) `+ h(t) = 2t + A
Y con las condiciones iniciales debe ser
f(1) = 2·1 + A = 100
A= 100 - 2 = 98
Luego finalmente obtenemos la función
f(t) = 2t + 98
Todo esto se podría haber hecho sin usar el método general porque el problema es muy sencillo. Tu me dirás si te lo han enseñado a hacerlo de otra forma más sencilla. Aunque para problemas más difíciles tendrás que usar este método.
el enunciado correcto era:
f(t+1)-f(t) - f(t) -2 = 0
Disculpa!!
Entonces será
f(t+1) -2f(t) - 2 = 0
¿Seguro qué es eso?
Espero contestación.
De todas formas yo creo que podrías cerrar esta pregunta y mandar el ejercicio en otra pregunta nueva. Fíjate todo lo que he trabajado ya y además que tuve que buscar y asimilar en internet porque de esto ya no me acordaba.
