¿Ayuda con este problema de álgebra?
Necesito ayuda con esto:
dos patinadores de hielo están en un mismo punto en el lago, uno esquía hacia el sur y el otro hacia el este. Cuando el patinador que va hacia el sur ha recorrído x millas, el que va hacia el este ha recorrido solamente tres cuartas partes de la distancia de este. La distancia entre ellos fue de un cuarto de milla mas que la distancia del que esquío hacia el sur. Encuentre la distancia entre los esquíadores hasta ese momento.
Paso por paso se los agradeceré :)
1 respuesta
Es un poco lioso este problema, pero antes de meternos en eso vamos con otra cosa fundamental. Ambos patinadores patinan en rectas perpendiculares, tienen en el origen un ángulo de 90 grados. En un momento determinado, la distancia entre ellos será la hipotenusa del triangulo rectángulo formado por los patinadores y el punto de partida. Y las distancias patinadas por cada uno serán los dos catetos de ese triángulo.
El que va hacia el sur recorre x millas
El que va hacia el este recorre 3/4 de x = 3x/4
La distancia es 1/4 + x
Y como decíamos antes, la distancia entre ellos es la hipotenusa y lo que ha recorrido cada uno los catetos, luego aplicando el teorema de Pitágoras queda
x^2 + (3x/4)^2 = (x + 1/4)^2
x^2 + (9x^2)/16 = x^2 + 1/16 + 2x/4
(9x^2)/16 - 2x/4 -1/16 = 0
Multiplicamos todo por 16
9x^2 - 8x - 1 = 0
Y resolvemos la ecuación
x= [8 +- sqrt(64 + 36)] / 18
x = 8 +- sqrt(100) / 18
x = (8 +- 10) / 18
x= 1 y -2/18
La segunda no nos sirve porque una distancia es positiva
Y la distancia entre ellos era
1/4 + x
luego es
1/4 + 1 = 5/4 milla = 1,25 millas
Y vamos a comprobarlo, hn recorrido 1 milla y 3/4 de milla
1^2 + (3/4)^2 = 1 +9/16 = (16+9) / 16 = 25/16 = (5/4)^2
Y eso es todo.
