Para resolver esta sucesión 1/2, -2/5, 3/8 , 4/11, 5/14, -6/17,...

{1/2, -2/5, 3/8 , 4/11, 5/14, -6/17,...}

Se ve que los numeradores crecen de 1 en 1 y denominadores de 3 en 3. Además hay alternancia de signos, seguramente se te ha olvidado poner el signo menos en 4/11.

¿No sé cuál es la pregunta? ¿Calcular el siguiente término o calcular el término general?

Hagamos ambas cosas

El siguiente término es 7/20

Y el término general suponiendo que se empieza por el término a1 es

$$a_n=(-1)^{n+1}\frac{n}{3n-1}$$

{1/2,4/5,9/10,16/17,25/26,..}

Los numeradores son los cuadrados de los números naturales y los denominadores son el numerador + 1

El siguiente término es 36/37

El término general es

$$a_n=\frac{n^2}{n^2+1}$$

{-1/3,1/5,-1/7,1/9,-1/11,1/13,..}

Tiene signos alternos con numerador siempre 1 y los denominadores crecen de 2 en 2.

El siguiente término es -1/15

Y el término general es

$$a_n=\frac{(-1)^n}{2n+1}$$