Ayuda : Demostrar que todo grupo de orden = 5 debe ser abeliano.

Un grupo de orden 5 no puede tener ningún subgrupo propio, ya que el orden de un subgrupo divide al del grupo y 5 no tiene divisores distintos de 1 y 5.

Luego el grupo generado por cualquier elemento distinto del nuestro debe ser todo el grupo de orden 5. Por tanto el grupo es cíclico, y todo grupo cíclico es abeliano.

Eso es algo que tendrás seguramente en la teoría. Y si no, considera que el grupo será el formado por estos 5 elementos

{a^0, a^1, a^2, a^3, a^4}

donde la operación es

(a^i)·(a^j) = a^(i+j mod 5)

y con los operandos intercambiados es

(a^j)·(a^i) = a^(j+i mod 5)

Que es el mismo elemento.

Y eso es todo.