Cómo calcular la tercera derivada:

Pues consiste en hacer la primera, luego la segunda y después la tercera, no hay otro método salvo para alguna derivada muy concreta.

$$\begin{align}&t(x)=x^3lnx\\ &\\ &t´(x) = 3x^2lnx +\frac{x^3}{x}=3x^2lnx+x^2\\ &\\ &t´´(x) = 6xlnx +\frac{3x^2}{x}+2x=6xlnx+5x\\ &\\ &t´´´(x)=6lnx+\frac{6x}{x}+5 = 6lnx+11\end{align}$$

Y eso es todo.