Sea el triángulo definido por los puntos A, B y C. El segmento se extiende por otro
Hola, buena tarde.
Sea el triángulo definido por los puntos A, B y C. El segmento AC se extiende por otro segmento CD, se forma así un ángulo BCD cuya bisectriz está dada por la recta que contiene al segmento de recta CE. Si los ángulos CAB = CBA, entonces los segmentos AB y CE son paralelos.
demostrarlo y con un dibujo ,
Saludos.
1 Respuesta
Esto con el dibujo se ve fácilmente.
Los dos ángulos que he llamado alfa son iguales porque así lo dice el enunciado. Y los dos ángulos gamma también porque CE es la bisectriz de BCD
La suma de ángulos de un triángulo es 180º, luego si tomamos el triángulo ABC tendremos
beta + 2alfa = 180º
Por otro lado el ángulo llano en un punto también suma 180º, luego si tomamos el ángulo en C tendremos
beta + 2gamma = 180º
igualamos las dos ecuaciones
beta + 2alfa = beta + 2gamma
2alfa = 2gamma
alfa = gamma
Y si dos rectas forma el mismo ángulo con una tercera son paralelas entre sí y los segmentos son paralelos si lo son las rectas, luego los segmentos AB y CE son paralelos.
Y eso es todo.
