Puntuación directa de corte estadística

Para calcular la probabilidad de una distribución normal hay que tipificarla primero y así se puede buscar esa probabilidad en la tabla de la N(0,1)

El proceso de tipificación consiste en restar la media a cada valor y dividir por la desviación estándar. Llamando X a la distribución normal original y Z a la normal tipificada tenemos

$$P(X \le x)=P \left(Z\le \frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$

La probabilidad de ser de los 50 mejores es 50/800 = 1/16 = 0.0625

Aunque a efectos de búsqueda en la tabla es mejor trabajar con la probabilidad de no ser de los 50 mejores, que es

1 - 0.0625 = 0.9375

Ahora vemos el valor que hace que en la tabla aparezca 0.9375

Tenemos

Tabla(1.53) = 0.9370

Tabla(1.54) = 0.9382

La diferencia entre ambos es 12 milésimas. Para dar con 0.9375 necesitamos 5

5/12 = 0.41666...

Entonces el valor de interpolación correspondiente a 0.9375 es

1.53 + 0.41666 = 1.5341666

Esa es la llamada puntuación típica del corte.

Y para obtener la puntuación real vamos a la igualdad que hay entre las distribuciones

$$\begin{align}&z=\frac{x-\mu}{\sigma}\\ &\\ &1.5341666=\frac{x-230}{50}\\ &\\ &x-230 = 50\;·\;1.5341666 = 76.70833\\ &\\ &x= 76.70833+230 = 306.70833\end{align}$$

Ahora depende como sea la puntuación. Si es un número entero pasarán los de 307 puntos o más y los de 306 o menos se quedarán fuera.

Y la puntuación típica es la que ya hemos calculado 1.5341666

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para que conteste más preguntas.