Consulta a respuesta Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por una recta

Te había mandado la respuesta a una pregunta anterior antes de leer esta donde se entiende mejor la pregunta.

Lo del -8y estaba explicado en esa respuesta, es de la fórmula del cuadrado del binomio

(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2

entonces

(y-4)^2 = y^2 - 2·4·y + 4^2 = y^2 - 8y + 16

Respecto a lo primero. Tenemos que encontrar los puntos (x, y) que estén a la misma distancia de (0,0) que de (0,4)

La fórmula de la distancia entre dos puntos (a, b) y (c, d) es esta.

$$\begin{align}&d((a,b),\;(c,d)) = \sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}\\ &\\ &Luego\\ &\\ &d((0,0),\; (x,y))= \sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}\\ &d((0,4),\;(x,y)) = \sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2}\\ &\\ &\text {Y como son iguales}\\ &\\ &\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2}\\ &\\ &\text{pero de ahí no se puede despejar nada,}\\ &\text{hay que elevarlas al cuadrado y queda}\\ &\\ &(x-0)^2+(y-0)^2=(x-0)^2+(y-4)^2\end{align}$$

Que era el punto de partida. Es que yo no sé el nivel de estudios de quien me pregunta, a veces puedo dar por supuesto que lo que hago le resultará conocido.

Y eso es todo.