Otro ejercicio de Interés Compuesto
Una persona disponía de Bs. 150.000 los cuales fueron colocados en partes iguales a interés compuesto para sus tres hijos que nacieron en años consecutivos, haciendo cada imposición a medida que iban naciendo. Determine la edad que tendrá el hijo mayor en el momento cuando los intereses totales ganados sean de Bs. 258.749,35 y la tasa del 8% anual.
Espero también me puedan ayudar. Gracias!!
1 respuesta
Sea x la edad que tiene, el monto del capital será:
50000(1.08)^x + 50000(1.08)^(x-1) + 50000(1.08)^(x-2)=
50000(1.08)^(x-2) · (1+1.08+1.08^2) =
50000(1.08)^(x-2) · 3.2464 =
162320(1.08)^(x-2) = 258749.35
(1.08)^(x-2) = 258749.35 / 162320 = 1.594069431
Extraemos logaritmos neperianos
(x-2) ln 1.08 = ln 1.594069431
x-2 = ln 1.594069431 / ln 1.08 = 6.058781561
x = 8.058781561
Esperaba que lo hubieran preparado para dar una edad entera peo no ha sido así. Son
8 años 21 días y 11 horas aproximadamente.
Y eso es todo.
Hola valeroasm.
Gracias nuevamente por tu ayuda en esta oportunidad!
En este ejercicio olvide colocar que como respuesta me da 14 años y veo que no coincide con la respuesta que me das sera que puede chequear? gracias espero por la respuesta! Saludos!
V-Eamos si la respuesta 14 está bien:
50000(1.08)^14 = 50000 · 2.937193624 = 146858.6812
50000(1.08)^13 = 50000 · 2.719623726 = 135981.1863
50000(1.08)^12 = 50000 · 2.518170117 = 125908.5058
Luego el monto al final del año 14 es
146858.6812 + 135981.1863 + 125908.5058 = 408748.3733
Vale, ya sé lo que pasó, no lo lei bien y pensé que 258.749,35 era el monto final en lugar de los beneficios.
Luego el monto final es 150000+258.749,35 = 408749.35
Las operaciones entonces son estas:
50000(1.08)^x + 50000(1.08)^(x-1) + 50000(1.08)^(x-2)=
50000(1.08)^(x-2) · (1+1.08+1.08^2) =
50000(1.08)^(x-2) · 3.2464 =
162320(1.08)^(x-2) = 408749.35
(1.08)^(x-2) = 408749.35 / 162320 = 2.518169973
extrayendo logaritmos neperianos
(x -2)ln(1.08) = ln(2.518169973)
x-2 = ln(2.518169973) / ln(1.08) = 11.99999926
x= 13.99999926
Bueno, y eso son 14 a todos los efectos.
Y eso todo, perdona por el fallo, estaba convencido de que me habían dado el monto.
