Sucesiones / progresiones
Hola, tengo 5 ejercicios de progresiones te agradecería que me apoyaras en su resolución, gracias de antemano.
1. Se compra cierto número de camisas por s/.64.000. Si el número de camisas compradas es el cuadrado del precio de una camisa, ¿Cuántas camisas se compró y cuánto cuesta cada una?
2. La diferencia de los precios de dos productos A y B es s/70.00 y la razón geométrica de dichos precios es como 12 es a 15. ¿Cuál es el precio de cada uno?
3. Hallar el vigésimo término y la suma de los 10 primeros términos de la progresión 3, 9, 15.
4. Si un apersona comenzó ahorrando s/ 100 mensuales y en cada mes aumenta s/.20. ¿cuánto ahorró al cabo de 3 años?
5. El sexto término de una progresión geométrica es 972 y el primero 4. Halla los seis primeros términos de dicha progresión.
1. Se compra cierto número de camisas por s/.64.000. Si el número de camisas compradas es el cuadrado del precio de una camisa, ¿Cuántas camisas se compró y cuánto cuesta cada una?
2. La diferencia de los precios de dos productos A y B es s/70.00 y la razón geométrica de dichos precios es como 12 es a 15. ¿Cuál es el precio de cada uno?
3. Hallar el vigésimo término y la suma de los 10 primeros términos de la progresión 3, 9, 15.
4. Si un apersona comenzó ahorrando s/ 100 mensuales y en cada mes aumenta s/.20. ¿cuánto ahorró al cabo de 3 años?
5. El sexto término de una progresión geométrica es 972 y el primero 4. Halla los seis primeros términos de dicha progresión.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1. Sea por el número de camisas. El precio de compra será:
(Numero de camisas) por ( precio de cada una)
Si nos dicen que el numero de camisas es el cuadrado del precio de cada una, la fórmula se transforma en:
(Precio de cada una)^2 x (precio de cada una) = (precio de cada una)^3
Luego
x^3 = 64000
x = raíz cúbica(64000) = 40
Luego el precio de cada una fue 40 y se compraron 40 · 40 = 1600
-------------------
2. Sea a el producto de mayor precio y b el de menor precio. Entonces el enunciado nos fórmula estas dos ecuaciones:
a-b = 70
b/a = 12/15 ==> 15b=12a ==> b = 12a/15 = 4a/5
Con es valor vamos a la primera ecuación
a - 4a/5 = 70
(5a-4a)/ 5 = 70
a = 70·5 = 350
y ahora calculamos b
350 - b = 70
b = 350 - 70 = 280
Los precios son 350 y 280.
---------------------
3. La sucesión 3,9,15 tiene una diferencia constante de 6 entre dos términos
Su término general es:
ai = 6i - 3
Donde i comienza por 1.
El termino a20 sera:
a20 = 6·20 - 3 = 120-3 = 117
La suma de los diez primeros términos se calcula mediante la fórmula
Sn = (a1+an)n/2
S10 = (a1+a10)10/2 = 5(a1+a10)
a1 = 3
a10 = 6·10 - 3 = 60-3 = 57
S10 = 5(3+57) = 5·60 = 300
--------------------
4. Lo que ahoora cada mes forma una sucesión aritmetica de diferencia 20
100, 120, 140, 160,...
cuyo término general es
ai = 80 + 20i
Habrá que sumar los 36 primeros términos par hallar el ahorro de los 3 años
La fórmula ya descrita antes se queda en:
S36 = (a1 + a36)36/2 = 18(a1+a36)
a1 = 100
a36 = 80+36·20 = 80+720 = 800
Por tanto:
S36 = 18(100 + 800) = 18 · 900 = 16200
-----------------------
5. El sexto es 972, el primero 4 en una progresión geométrica
Si llamamos r a la razón tenemos
ai = a1·r^(i-1)
Con i=6 tendremos
972 = 4r^5
r^5 = 972/4 = 243
R = raíz quinta de 243 que es 3 como puede comprobarse.
Luego los términos se obtienen multiplicando por 3 y los 6 primeros son
4, 12, 36, 108, 324, 972
(Numero de camisas) por ( precio de cada una)
Si nos dicen que el numero de camisas es el cuadrado del precio de cada una, la fórmula se transforma en:
(Precio de cada una)^2 x (precio de cada una) = (precio de cada una)^3
Luego
x^3 = 64000
x = raíz cúbica(64000) = 40
Luego el precio de cada una fue 40 y se compraron 40 · 40 = 1600
-------------------
2. Sea a el producto de mayor precio y b el de menor precio. Entonces el enunciado nos fórmula estas dos ecuaciones:
a-b = 70
b/a = 12/15 ==> 15b=12a ==> b = 12a/15 = 4a/5
Con es valor vamos a la primera ecuación
a - 4a/5 = 70
(5a-4a)/ 5 = 70
a = 70·5 = 350
y ahora calculamos b
350 - b = 70
b = 350 - 70 = 280
Los precios son 350 y 280.
---------------------
3. La sucesión 3,9,15 tiene una diferencia constante de 6 entre dos términos
Su término general es:
ai = 6i - 3
Donde i comienza por 1.
El termino a20 sera:
a20 = 6·20 - 3 = 120-3 = 117
La suma de los diez primeros términos se calcula mediante la fórmula
Sn = (a1+an)n/2
S10 = (a1+a10)10/2 = 5(a1+a10)
a1 = 3
a10 = 6·10 - 3 = 60-3 = 57
S10 = 5(3+57) = 5·60 = 300
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4. Lo que ahoora cada mes forma una sucesión aritmetica de diferencia 20
100, 120, 140, 160,...
cuyo término general es
ai = 80 + 20i
Habrá que sumar los 36 primeros términos par hallar el ahorro de los 3 años
La fórmula ya descrita antes se queda en:
S36 = (a1 + a36)36/2 = 18(a1+a36)
a1 = 100
a36 = 80+36·20 = 80+720 = 800
Por tanto:
S36 = 18(100 + 800) = 18 · 900 = 16200
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5. El sexto es 972, el primero 4 en una progresión geométrica
Si llamamos r a la razón tenemos
ai = a1·r^(i-1)
Con i=6 tendremos
972 = 4r^5
r^5 = 972/4 = 243
R = raíz quinta de 243 que es 3 como puede comprobarse.
Luego los términos se obtienen multiplicando por 3 y los 6 primeros son
4, 12, 36, 108, 324, 972
