Punto de silla
Como dice el título de la pregunta, mi duda es la siguiente: ¿hay alguna forma de saber si una matriz tiene al menos un punto de silla?. De antemano, gracias por la respuesta.
Un saludo.
1 Respuesta
La pregunta sería más bien si una función tiene un punto de silla en un punto. Siendo la matriz el Hessiano de la función en ese punto y siendo ese un punto donde las derivadas primeras son todas nulas.
Si, estudiando el Hessiano se puede saber si la función es un máximo, mínimo o punto de silla salvo en algunos casos.
El más sencillo y algo distinto, por eso lo pongo aparte, es para una matriz 2x2. Si el Hessiano es estrictamente negativo es punto de silla.
Para matrices de orden mayor hay que estudiar los menores principales.
Si son todos estrictamente positivos es mínimo.
Si los impares son estrictamente negativos y los pares estrictamente positivos es un máximo.
Si son todos distintos de cero y no se da uno de los casos anteriores es cuando es un punto de silla.
Si alguno es cero no se sabe y hay que estudiarlo con otros métodos.
Puedes Hacerlo también por los valores propios aunque requiere más calculo. Si los valores propios son todos distintos de cero y unos son positivos y otros negativos entonces hay un punto de silla.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pídeme las aclaraciones que necesites.
