Dada la función demostrar que existe
Hola, buenas noches
dada la función f(x) = x^3-4x+4, demostrar que existe c epsilon (o que pertenece a) [-3, 0] tal que f(c)=0
Saludos
1 Respuesta
El enunciado tal como o escribiría yo es::
Dada la función f(x) = x^3-4x+4, demostrar que existe c € [-3, 0] tal que f(c)=0
Donde el símbolo del euro € significa pertenece
La función f(x) es un polinomio, los polinomios son todos funciones continuas en todo su dominio, luego en [-3, 0] lo son.
Hay que aplicar el teorema de Bolzano, que dice que si una función es continua en ujn intervalo [a, b] y en a y b tiene signos distintos, entonces existe al menos un punto c € [a,b] tal que f(c) = 0
Calculemos los valores de f en -3 y 0
f(-3) = (-3)^3 - 4(-3) + 4 = -27+12+4 = -11
f(0) = 0^3 - 4·0 + 4 = 4
tiene signos distintos en los dos puntos.
Luego se cumplen las condiciones del teorema de Bolzano y por lo tanto existe un punto c € [-3,0] tal que f(c) = 0
Y eso es todo.
