Como calcular estos límites?

Imagino que quieres decir estas expresiones

$$\begin{align}&\lim_{x \to c}f(x)=2\\ &\\ &\lim_{x \to c}g(x)=3\\ &\\ &\lim_{x \to c}[5g(x)]=2\end{align}$$

Entonces c sería el punto donde se calcula el límite, esta puesto de forma genérica pero es un número real cualquiera, por ejemplo 1, 34, e, pi², etc.

Los límites son números que se calculan en un punto de una función, cuando la función es continua coinciden con el valor de la función en ese punto, si por ejemplo f fuera continua en es punto c el límite sería f(c)

$$\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-1}{x-1}=\frac{2·2^2-1}{2-1}=\frac {8-1}{1}=7$$

Pero si no es continua, el límite es el valor que correspondería a la función de acuerdo al comportamiento en las inmediaciones del punto.

$$\begin{align}&\lim_{x\to 1}\frac{2x-1}{x-1}= \frac{2-1}{1-1}=\frac{1}{0}=\infty\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{4-4}{2-2}=\frac 00\\ &\\ &\text {esto es una indeterminación que se resuelve así}\\ &\\ &\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=\\ &\\ &\lim_{x\to 2}{x+2}=2+2=4\end{align}$$

Todo esto lo he hecho suponiendo que querías decir la letra c, otra cosa sería si fuese el símbolo del 8 tumbado, eso es el signo de infinito.

Y eso es todo, espero haber resuelto tu duda y si no pregúntame de nuevo. Y si ya está bien no olvides puntuar.