Pregunta teorica1 de mate 3
Hola valeroasm!
Encuentre las ecuaciones de los planos osculador y rectificante para la curva
y: x^2+y^2+z^2=3, x+y+z=3
En un punto que se encuentre en la recta L:x=y=z
Por favor es urgente, a mas tardar hoy, esta pregunta es repetida pero no llegamos, pero no te llegue a preguntar mi duda
a) Claro como tu dices la intersección es un punto,
La recta tangente resulta de la intersección de los 2 planos tangentes.
Su intersección es el mismo plano,entonces existirían infinitas soluciones para el vector tangente ¿verdad?, que pueden estar contenidos en ese plano.
b) Yo puedo parametrizar la curva tomando un x=t?, si es asi derivo con respecto a t las 2 ecuaciones, llego a una primera relación, vuelve a derivar y encuentras una segunda relación resta la primera menos la segunda y se llega a un absurdo.¿porque?
c) Ahora si no elijes el parámetro, entonces derivas una vez, una relación derivas otra vez otra relación, luego restas y entonces restas la primera menos la segunda y obtienes que la única solución es que las derivadas de primer orden es cero es esto correcto?
d) Haces referencia a que toda curva plana tiene su vector binormal en la perpendicular al plano, pero resulta en este problema que la intersección no es una curva sino un punto como hallas el vector binormal,claro que para conocer al plano binormal tienes que conocer a las derivadas de primer orden y segundó orden y luego hacer el producto vectorial eso es por definición, fue haciendo todo eso que llegaste a que el vector binormal posee la dirección perpendicular al plano en ese punto que es el único?
Saludos
1 Respuesta
Un plano tangente a un esfera es perpendicular al radio de esa esfera en el punto de tangencia, por lo que la distancia del plano al origen es el radio de una esfera tangente centrada en el origen. Vamos a ver que esa esfera y el plano son tangentes
Radio de la esfera= sqrt(3)
Distancia del plano al origen =
|Ax+By +Cz + D| / sqrt(A^2+B^2+C^2) =
|1·0 + 1·0 + 1·0 + 3| / sqrt (3) = 3 / sqrt(3) = sqrt(3)
Luego el radio de la esfera es la distancia del plano al origen y el radio es perpendicular al plano y el plano es tangente a la esfera.
Entonces, cuando una función se limita a un punto, olvídate de derivadas, planos osculadores, rectificantes y cuanto se te ocurra, simplemente no existen la función debe estar definida en un entorno por pequeño que sea para que sea derivable.
Y eso es todo.
