Analice la convergencia de la siguiente sucesión

Sobre la función seno es conocido que

lim x-->0 senx / x = 1

Si hacemos la sustitución x = 1/n tendremos que la sucesión es

$$\begin{align}&a_{(1/x)}=\frac{\frac{1}{x^2}}{3·\frac 1x+4}senx=\\ &\\ &\\ &\frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{3+4x}{x}}senx=\frac{\frac 1x}{3+4x}senx=\\ &\\ &\frac{senx}{x(3+4x)}\\ &\\ &\\ &\text{Y el límite de la sucesión con el cambio de variable es}\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to 0}\frac{senx}{x(3+4x)}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{3+4x}=\frac 13\end{align}$$

Luego la sucesión es convergente, converge a 1/3

Y eso es todo.