Análisis de cadenas de markov

Una distribución invariante V es la que cumple

V·P = V

Si V=(x,y,z,t) tendremos

(1/2)x + (1/3)z = x ==> -(1/2)x +(1/3)z = 0

(2/3)y + (1/2)t = y ==> -(1/3)y +(1/2)t = 0

(1/2)x + (2/3)z = z ==> (1/2)x -(1/3)z = 0

(1/3)y + (1/2)t = t ==> (1/3)y - (1/2)t = 0

Este sistema de 4 ecuaciones de la derecha tiene las ecuaciones 1 y 3 proporcionales, lo mismo que la 2 y la 4. Luego el rango de la matriz de coeficientes es 2 y tiene infinitas soluciones dependientes de dos parámetros.

Mediante la obligación x+y+z+t = 1 solo se introduce una ecuación más y desaparece un parámetro con lo cual la solución sigue dependiendo de un parámetro y hay infinitas soluciones.

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Falla que la cadena de Markov no es irreducible, tiene dos clase de comunicación {1,3} y {2,4}

Y eso es todo.