¿Qué angulo forman una curva y una recta?
¿Qué angulo forman la curva y= e^0.5x con la recta x=2 al cortarse con ella?
1 Respuesta
Deberás puntuar con 5 si quieres que te conteste más preguntas, de momento tienes una en el tablón que no contestaré si veo que no puntúas 5 aquí.
El ángulo que forman dos curvas al cruzarse en un punto es el que forman las tangentes en ese punto. Y el ángulo que tiene la recta tangente puede calcularse en funciones derivables mediante la derivada.
La recta x=2 no es derivable, pero sabemos que es una recta vertical.
Y se corta con la curva y=e^(0.5x) en el punto (2, e^(0.5·2)) = (2, e)
Veamos la derivada en ese punto
y=e^(0.5x)
y'= 0.5e^(0.5x)
y'(2) = 0.5e^(0.5·2)=e/2
La derivada es la tangente de la recta tangente, luego el ángulo que formará la recta tangente es
arctg(e/2)
Vamos a calcularlo para orientarnos
arctg(e/2) = 53.6559º
Mientras que la recta x=2 forma 90º
Luego el ángulo la curva y=e^(0.5x) y las recta x=2 es
90º - 53.65595º = 36.3441º
Y eso es todo, si necesitas alguna aclaración o ampliación, pídemela.
ok te voy a puntuar 5, pero si quiero que por favor me aclares porque te queda
y'(2) = 0.5e^(0.5·2)=e/2
Es operando, simplificando y prefiriendo las expresiones racionales a las decimales.
Teníamos:
y'(2) = 0.5e^(0.5·2)=
0.5e^(1) =
0.5e=
como 0.5 = 1/2
=(1/2)e = e/2
Y eso es todo.
