Probar por inducción.

n^3+2n todo dividido por -3 .

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Falta parte del enunciado, aquí no nos dicen lo que hay que demostrar.

si, perdón . me olvide aclarar que lo que se quiere demostrar es que n^3+2n es múltiplo de -3. y que esto vale para todo valor de n.

Primero hay que comprobar que se cumple para n=1

1^3+2·1 = 3 que es múltiplo de -3

Y luego hay que probar que si se cumple para n se cumple para n+1

Supongamos que se cumple para n, es decir n^3+2n = -3m

(n+1)^3 + 2(n+1) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 2n +2 =

(n^3 + 2n) + 3n^2+3n+3 =

(n^3 + 2n) + 3(n^2+n+1) =

llamemos k = -n^2-n-1

(n^3 +2n) - 3k =

y por hipótesis de inducción teníamos (n^3+2n) = -3m

= -3m -3k = -3(m+k)

Luego n+1 es múltiplo de -3 y con eso queda demostrada la inducción.

Y eso es todo.

no entiendo que se hace en el primer paso, porque te queda N+1 , si antes era n

Yo tengo que demostrar que

(n+1)^3 + 2(n+1)

Es un múltiplo de -3.

Y eso es lo que hago, al final llego a que

(n+1)^3 + 2(n+1) = -3(m+k)

En eso consiste la inducción.

Yo creo que no tienes claro como son las demostraciones por inducción.

i) Hay que probar que el 1 cumple la proposición

Ii) Hay que probar que si un número n la cumple también la cumple n+1.

Y si lo que no entendías era esto

(n+1)^3 + 2(n+1) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 2n +2

Es por la aplicación del Binomio de Newton

Ya me dirás si ha quedado aclarado. Si no tendrás que estudiar mejor la teoría de la inducción o ver más ejemplos.

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