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si, perdón . me olvide aclarar que lo que se quiere demostrar es que n^3+2n es múltiplo de -3. y que esto vale para todo valor de n.
Primero hay que comprobar que se cumple para n=1
1^3+2·1 = 3 que es múltiplo de -3
Y luego hay que probar que si se cumple para n se cumple para n+1
Supongamos que se cumple para n, es decir n^3+2n = -3m
(n+1)^3 + 2(n+1) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 2n +2 =
(n^3 + 2n) + 3n^2+3n+3 =
(n^3 + 2n) + 3(n^2+n+1) =
llamemos k = -n^2-n-1
(n^3 +2n) - 3k =
y por hipótesis de inducción teníamos (n^3+2n) = -3m
= -3m -3k = -3(m+k)
Luego n+1 es múltiplo de -3 y con eso queda demostrada la inducción.
Y eso es todo.
no entiendo que se hace en el primer paso, porque te queda N+1 , si antes era n
Yo tengo que demostrar que
(n+1)^3 + 2(n+1)
Es un múltiplo de -3.
Y eso es lo que hago, al final llego a que
(n+1)^3 + 2(n+1) = -3(m+k)
En eso consiste la inducción.
Yo creo que no tienes claro como son las demostraciones por inducción.
i) Hay que probar que el 1 cumple la proposición
Ii) Hay que probar que si un número n la cumple también la cumple n+1.
Y si lo que no entendías era esto
(n+1)^3 + 2(n+1) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 2n +2
Es por la aplicación del Binomio de Newton
Ya me dirás si ha quedado aclarado. Si no tendrás que estudiar mejor la teoría de la inducción o ver más ejemplos.
