Álgebra de Conjunto
Demuestre mediante un ejemplo, que el Principio del Buen Orden (PBO), válido para el conjunto de los enteros positivos, no rige para el conjunto de los racionales positivos.
1 Respuesta
El principio de buen orden se cumple en un conjunto si existe un elemento que es menor o igual que todos los demás de ese conjunto.
Entonces para los enteros positivos se cumple ya que el 1 es menor que todos los demás.
Pero en el conjunto de los racionales positivos no existe un elemento menor que todos.
Supongamos que existiera r menor que todos, entonces tomamos el número
r/2
r/2 es un número racional positivo y se cumple
r/2 < r
Luego la suposición de que r era menor que todos es falsa. Y por lo tanto no existe un número menor que todos los demás y no se cumple el principio de buen orden en los racionales positivos.
Y eso es todo.
