Ayuda en este problema de ecuaciones
1. La ecuación diferencial modela una población
dP/dT=1.2P(1- P/4200)
a) ¿Para cuáles valores de P la población crece?
b) ¿Con qué valores de P disminuye
c) ¿Cuáles son las soluciones de equilibrio? Para hallar las soluciones de equilibrio se hace
dt/dP= 0 .
La población crecerá cuando dP/dT>0, decrecerá cuando dP/dT<0 y permanecerá constante (en equilibrio) cuando dP/dT=0
Si dP/dT>0, entonces 1.2P(1-P/4200)>0
Como 1.2>0 y P>0, para que el producto 1.2P(1-P/4200) sea mayor que cero,
1-P/4200>0
Por lo tanto, 1>P/4200
4200>P, es decir, P<4200. Así pues, la población aumenta cuando es menor que 4200.
Si dP/dT<0, entonces 1.2P(1-P/4200)<0
Como 1.2>0 y P>0, para que el producto 1.2P(1-P/4200) sea menor que cero,
1-P/4200<0
Por lo tanto, 1<P/4200
4200<P, es decir, P>4200. Así pues, la población disminuye cuando es mayor que 4200.
El equilibrio se alcanza cuando 1-P/4200=0, es decir 1=P/4200, o sea, P=4200, o lo que es lo mismo, cuando la población sea de 4200.
