Buenas tardes me puedes ayudar por favor con este ejercicio de estadística.
Una marca de comida cree que el 60% de los consumidores están a favor de su producto. Como su gerente encuentra que esta predicción es demasiado optimista decide hacer un sondeo con una muestra de 90 personas.
1)¿Cuál será la probabilidad de que como máximo 60 personas estén a favor de su
producto?
Agradeciendo tu ayuda.
Saludos.
1 respuesta
Tenemos una binomial con n=90 y p=0.6
Lo que nos piden es que estén a favor 0,1,2,3, ..., o 60 personas eso es
P(B<=60) = P(B=0) + P(B=1) + ...+ P(B=60)
Si lo hacemos directamente con Excel es:
=DISTR.BINOM.N(60;90;0.6;VERDADERO) = 0.92029161
El valor VERDADERO significa que se acumulan que las sumas, si hubiese sido falso nos daría la probabilidad de ser exactamente 60.
Lo voy a hacer por el método antiguo por si te lo piden así, pero ya me dirás si te lo piden o no.
Una B(90, 0.6) se aproxima con una N(90·0.6, sqrt(90·0.6·0.4) = N(54, 4.64758)
Y el intervalo [0, 60] de la binomial se transforma en
(-infinito, 60.5] para la normal, luego
P(B<=60) = P(X<=60.5) =
La X a su vez se tipifica en una Z~N(0,1) restando la media y dividiendo por la desviación
=P[Z <= (60.5-54)/4.64758] = P(Z<= 1.398577)=
Tabla(1.39) = 0.9177
Tabla(1.40) = 0.9192
diferencia = 0.0015
Valor(1.398577) = 0.9177 + 0.0015 · 0.8577) = 0.91898655
Como puedes comprobar la precisión no es mucha pero es lo que hay. Por eso te digo si aún se sigue empleando este método, porque aparte de pesado es impreciso.
Estimado valeroasm:
No me sugerían un método para solucionar el uso de la distribución binomial, pero revisando lo que me compartes, considero que es el método más adecuado para dar solución a este problema, ya que da resultados aproximados, comparándolo con las fórmulas de excel que realízate.
Te agradezco infinitamente tu apoyo.
Excelente fin de semana.
