Estadística matemática con aplicaciones 4
12) Sea Y una variable aleatoria con p(y) dada en el siguiente tabla. Encuentre E( Y), E(1/Y), E((Y^2)-1), y Var(Y).
y 1 2 3 4
p(y) 0.4 0.3 0.2 0.1
13) Consulte el ejercicio 2) el del tiro al aire de una moneda, calcule la media y la varianza de Y, que son las ganancias en un solo intento . Observe que E(Y) (mayor que) 0, ¿cuánto debe pagar usted por participar en este juego si sus ganancias netas, es decir, la diferencia entre pago y costo de jugar han de tener una media de 0?
14) La vida máxima de patente de un nuevo medicamento es 17 años. Al
restar el período requerido para probar y aprobar el fármaco por parte de la Dirección de
Alimentos y Medicamentos, se obtiene la vida real del producto - es decir, el período que
tiene una compañía para recuperar los gastos de investigación y desarrollo y obtener una
ganancia. Supóngase que la distribución de los valores de vida para medicamentos nuevos
está dada en la siguiente tabla:
X 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
p(x) 0.03 0.05 0.07 0.10 0.14 0.20 0.18 0.12 0.07 0.03 0.01
a) Encuentre la vida media de la patente para un nuevo medicamento
b) Encuentre la desviación estándar de Y= tiempo de vida de un nuevo medicamento seleccionado al azar.
c) ¿Cual es la probabilidad de que el valor de Y caiga en el intervalo (miu)+ o - 2(delta)
Ejercicios tomadas del libro estadística matemática con aplicaciones del capitulo 3,
1 Respuesta
12)
La página que me has dado solo deja ver los capítulos 1 y 2 del libro. Y en este ya sale una cosa que sin la teoría no estoy del todo seguro..
La esperanza de una variable aleatoria discreta es sencilla, es el sumatorio de los valores por la probabilidad
E(Y) = 1·0,4 + 2·0,3 + 3·0,2 + 4·0,1 = 0,4 + 0,6 + 0,6 + 0,4 = 2
La variable 1/Y tomará los valores 1, 1/2, 1/3 y 1/4 con las mismas probabilidades que teníamos antes para Y.
E(1/Y) = 1·0,4 + 0,3/2 + 0,2/3 + 0,1/4 = 0,4 + 0,15 + 0,0666 + 0,025 = 0,6416666
La variable Y^2 - 1 toma valores 0, 3, 8 y 15
E(Y^2 - 1) = 0·0,4 + 3·0,3 + 8·0,2 + 15·0,1 = 0,9 + 1,6 + 1,5 = 4
La varianza es el valor esperado de (Y-media)^2
La media es E(Y) = 2
Por lo tanto
V(Y) = E((Y-2)^2)
Y los valores que toma (Y-2)^2 son 1, 0, 1 y 4
V(Y) = 1·0,4 + 0·0,3 + 1·0,2 + 4·0,1 = 0,4 + 0 + 0,2 + 0,4 = 1
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13) Ese ejercicio lo habíamos hecho y daba las siguiente probabilidades
P(-1) = 0,5
P(1) = 0,25
P(2) = 0,25
La media será
E(Y) = -1·0,5 + 1·0,25 + 2·0,25 = -0,5 + 0,25 + 0,50 = 0,25
La varianza es la Esperanza de (Y-media)^2 toma estos valores:
(1.25)^2, (0,75)^2 y (1,75)^2 = 1,5625, 05625 y 3,0625
V(Y) = 1,5625·0,5 + 0,5625·0,25 + 3,0625·0,25 =
0,78125 + 0,140625 + 0,765625 = 1,6875
Como mi media de ganancias es 0,25, eso es lo que deberé pagar cada partida que juegue para quedar en paz teóricamente.
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La vida máxima de patente de un nuevo medicamento es 17 años. Al
Restar el período requerido para probar y aprobar el fármaco por parte de la Dirección de
Alimentos y Medicamentos, se obtiene la vida real del producto - es decir, el período que
Tiene una compañía para recuperar los gastos de investigación y desarrollo y obtener una
Ganancia. Supóngase que la distribución de los valores de vida para medicamentos nuevos
Está dada en la siguiente tabla:
X 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 p(x) 0.03 0.05 0.07 0.10 0.14 0.20 0.18 0.12 0.07 0.03 0.01a) encuentre la vida media de la patente para un nuevo medicamento
b) Encuentre la desviación estándar de Y= tiempo de vida de un nuevo medicamento seleccionado al azar.
c) ¿Cual es la probabilidad de que el valor de Y caiga en el intervalo (miu)+ o - 2(delta)
a) Se calcula la media tal como hemos hecho tantas veces:
media = E(Y) = 3·0,03 + 4·0,05 + 5·0,07 + 6·0,1 + 7·0,14 + 8·0,2 + 9·0,18 + 10·0,12 + 11·0,07 + 12·0,03 + 13·0,01 =
0,09 + 0,2 + 0,35 + 0,6 + 0,98 + 1,6 + 1,62 + 1,2 + 0,77 + 0,36 + 0,13 = 7,9 años
b) Es como hemos hecho otras veces, hay que calcular la esperanza de (Y-media)^2. Como eso nos dará la varianza, habrá que calcular la raíz cuadrada.
Es una cuenta muy pesada, he aquí la respuesta obtenida con Excel
V(Y) = 4,73
Desviación = sqrt(4,73) = 2,1748563
El intervalo mu+-2sigma es
(7,9-2·2,1748563, 7,9+2·2,1748563) = (7,9 - 4,3497126, 7,9 + 4,3497126) =
(3,55, 12,25)
Entran los valores enteros del 4 al 12. La probabilidad es:
P(4 <= Y <= 12) = 0.05 + 0,07 + 0,1 + 0, 14 + 0,2 + 0,18 + 0,12 + 0,07 + 0.03 = 0,96
También podría haber hecho 1- P(Y=3) - P(Y=13) = 1- 0,03 - 0.01 = 0,96 pero no me fiaba que todas las probabilidades sumaran 1, por eso lo hice de la forma larga.
Y eso es todo, por hoy ya vale. Ve pensando en poner menos ejercicios por pregunta que se están complicando.
