Que tal necesito ayuda para demostrar los siguienets puntos 1) sen(L+B)sen(L-B)= cos^2B-cos^L 2) cos (A+B) cos (A-B) = cos^2A + cos^2B-1 3) cos(60°-A)= cosA+ v3 senA/ 2 Gracias que pena por la moelstia v raiz cuadrada ^2 al cuadrado
Respuesta de djchucho23
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djchucho23, Matemático con afinidad experiencia en Algebra Lineal, Anillos,...
Utilizaré tu terminología en cuanto a los signos. En respuesta a tu pregunta, podemos partir de las identidades trigonométricas usuales para la suma de dos ángulos como: sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a), sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b), cos(a-b)=cos(a)sen(a)+sen(a)sen(b) Luego entonces 1) sen(l+b)sen(l-b)=[sen(l)cos(b)+sen(b)cos(l)][sen(l)cos(b)-sen(b)cos(i)] = [sen(l)cos(b)]^2-[sen(b)cos(l)]^2 = sen^2(l)cos^2(b)-sen^2(b)cos^2(l) = sen^2(l)cos^2(b)-[1-cos^2(b)](cos^2(l)) = [1-cos^2(l)]cos^2(b) - [1-cos^2(b)](cos^2(l)) = cos^2(b) - cos^2(i)cos^2(b) - cos^2(l) + cos^2(b)cos^2(l) =cos^2(b) - cos^2(l) (*) cancelando los cos^2(b)cos^2(l) 2) cos(A+B)cos(A-B)=[cosAcosB - senAsenB][cosAcosB+senAsenB] = (cosAcosB)^2-(senAsenB)^2 =cos^2Acos^2B - (sen^2Asen^2B) = cos^2Acos^2B - (1-cos^2A)(1-cos^2B) = cos^2Acos^2B -[1 -(cos^2A+cos^2B) + cos^2Acos^2B] = cos^2Acos^2B -1 + cos^2A + cos^2B - cos^2Acos^2B = cos^2A+cos^2B - 1 3) 60° es un angulo notable de las funciones sen y cos ya que sen(60)=(v3)/2 y cos(60)=1/2 Por lo tanto cos(60-A)=cos60cosA +sen60senA = [1/2]cosA + [(v3)/2]senA =[cosA+(v3)senA]/2