Problema con álgebra

Hola!
Tengo un problema con álgebra y no lo puedo resolver, por favor ayudame!
Dice así
Encontrar un vector que sea ortogonal a A y a B si A=(1,2,-1) y B=(2,0,1)
Gracias por tu colaboración!
Atentamente
fernan
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1 respuesta

Respuesta
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Ortogonal significa que el producto es nulo.
Buscamos por tal que
xA = 0
xB = 0
Por tanto, en coordenadas, si x =(x,y,z):
x + 2y -z = 0
2x + z = 0
Si z = 0, (porque te dicen que busques "uno" no todos)
x+2y = 0
2x = 0
De donde x=0, e y=0, pero este punto no te sirve porque el 0 es ortogonal con todos.
Si z=2
x+2y-2 = 0
2x+2 = 0
Entonces x=-1, e y=3/2
Por tanto, x=(-1,3/2,1) es or togonal a A y B. Q.E.D.
¿Qué pasa si en algún problema me piden que busque "todos" los ortogonales a ambos vectores?
Muchas gracias!
Saludos
Todos, a menos que sea un número pequeño no infinito de vectores entonces sería otro problema distinto. En este caso no se pueden calcular todos, lo que se dice calcular, porque son infinitos. Entonces lo más que se puede hacer es calcular el subespacio solución.
x + 2y -z = 0
2x + z = 0
Haciendo una de las coordenadas un parámetro, por ejemplo z = t
Entonces 2x = -t ==> x=(-1/2)t
(-1/2)t + 2y -t = 0 ==> 2y = (3/2)t ==> y = (3/4)t
Cambiando el parámetro de t a 4t:
x = -2t
y = 3t
z = 4t
Son las ecuaciones parámetricas de una recta.
El subespacio solución es entonces:
S = {t(-2,3,4) | t es un número real}

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