Álgebra lineal
Hola mikel, tengo estos dos problemas que me cuestan bastante resolver
1- Determinar todos los valores de QUE tales que:
d(A,B)=2, si A=(1,1,1); B=(k,-k,2)
2- Encontrar una ecuacion parametrica de
a) la recta que pasa por (1,3,-1) y tiene direccion (1,-2,2)
b) la recta que pasa por (1,1) y (2,3)
Te agradecería mucho si me lo puedes resolver
fernando
1- Determinar todos los valores de QUE tales que:
d(A,B)=2, si A=(1,1,1); B=(k,-k,2)
2- Encontrar una ecuacion parametrica de
a) la recta que pasa por (1,3,-1) y tiene direccion (1,-2,2)
b) la recta que pasa por (1,1) y (2,3)
Te agradecería mucho si me lo puedes resolver
fernando
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
1º Para encontrar la distancia entre dos puntos, basta con calcular el módulo del vector que los une
A(1,1,1)
B(k,-k,2)
Calculamos el vector AB restando las coordenadas del punto final menos las del inicial
AB=(k-1,-k-1,1)
El módulo del vector será la raíz cuadrada de las sumas de sus omponentes al cuadrado, y esto es la distancia de A a B ( o de B a A)
dAB=|AB|=raiz[(k-1)^2+(-k-1)^2+1^2]=raiz[k^2-2*k+1+k^2+2*k+1+1]
dAB=raiz[2*k^2+3]
2=raiz[2*k^2+3]
Elevando al cuadrado
4=2*k^2+3
2*k^2=1
k^2=1/2
y nos quedan dos soluciones
k=raiz[1/2]=raiz[2]/2
k=-raiz[1/2]=-raiz[2]/2
2º Para calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por un punto A(pero, yo, zo) y cuyo vector director es v=(vx, vy, vz), estas son
x=xo+vx*t
y=yo+vy*t
z=zo+vz*t
En nuestro caso A(1,3,-1) y v=(1,-2,2)
x=1+t
y=3-2t
z=-1+2t
b)El problema es el mismo, pero ahora tenemos dos puntos. En primer lugar calculamos un vector director de la recta, como el que une A y B, que tiene la dirección de la recta
AB=(2-1,3-1)=(1,2)
Ahora escogemos uno de los puntos, por ejemplo A(1,1)
Nos queda la ecuación de una recta que
Pasa por A(1,1)
la dirige v=(1,2)
x=1+t
y=1+2t
A(1,1,1)
B(k,-k,2)
Calculamos el vector AB restando las coordenadas del punto final menos las del inicial
AB=(k-1,-k-1,1)
El módulo del vector será la raíz cuadrada de las sumas de sus omponentes al cuadrado, y esto es la distancia de A a B ( o de B a A)
dAB=|AB|=raiz[(k-1)^2+(-k-1)^2+1^2]=raiz[k^2-2*k+1+k^2+2*k+1+1]
dAB=raiz[2*k^2+3]
2=raiz[2*k^2+3]
Elevando al cuadrado
4=2*k^2+3
2*k^2=1
k^2=1/2
y nos quedan dos soluciones
k=raiz[1/2]=raiz[2]/2
k=-raiz[1/2]=-raiz[2]/2
2º Para calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por un punto A(pero, yo, zo) y cuyo vector director es v=(vx, vy, vz), estas son
x=xo+vx*t
y=yo+vy*t
z=zo+vz*t
En nuestro caso A(1,3,-1) y v=(1,-2,2)
x=1+t
y=3-2t
z=-1+2t
b)El problema es el mismo, pero ahora tenemos dos puntos. En primer lugar calculamos un vector director de la recta, como el que une A y B, que tiene la dirección de la recta
AB=(2-1,3-1)=(1,2)
Ahora escogemos uno de los puntos, por ejemplo A(1,1)
Nos queda la ecuación de una recta que
Pasa por A(1,1)
la dirige v=(1,2)
x=1+t
y=1+2t
