Distribución de Poisson.
Es una duda que tengo de un problema relacionado con esto:
<<El número de accidentes que se producen en una vía de circulación de una ciudad es, en promedio, de dos a la semana. Suponiendo que el número de accidentes sigue una distribución de Poisson, determinar:
=> Probabilidad de que en un mes haya más de 5 accidentes.
Es que no sé como enfocarlo, sé que en general seria x => P(2). El mes lo considero como 4 semanas, y si te dice más de 5 accidentes seria P(x>=5). Sin embargo no sé como enfocarlo. Si como Poisson o como una binomial, porque el resultado es 0,8088 pero no consigo que me salga. A ver si me pudiera alguien guiar hacia la solución.
1 Respuesta
El problema dice que se supone que los accidentes siguen una distribución de Poisson, luego hay que aplicar la probabilidad de esta distribución.
La teoría dice que la función de masa de la distribución de Poisson es:
f(n,y) =(e^-y)(y^n)/n!
Donde n es el número de ocurrencias
Y es el número de veces que se espera ocurra el suceso durante el intervalo de tiempo
f(n, y) nos da la probabilidad de que ocurra el exactamente n veces
Entonces la probabilidad de que el suceso ocurra más 5 veces es 1 menos la probabilidad de que ocurra 0, 1, 2, 3, 4 o 5 veces. Estas probabilidades son las que debemos calcular.
El valor de y (que en la teoría es lambda pero aquí no podemos escribir ese símbolo y uso y) es 8 si consideramos el mes de 4 semanas, porque se espera que en un mes sucedan 8 accidentes
f(0,8) = (e^-8)(8^0)/0!
f(1,8) = (e^-8)(8^1)/1!
f(2,8) = (e^-8)(8^2)/2!
f(3,8) = (e^-8)(8^3)/3!
f(4,8) = (e^-8)(8^4)/4!
f(5,8) = (e^-8)(8^5)/5!
P(0 <= n <= 5) = (e^-8)(1 + 8 + 32 + 512/6 + 4096/24 + 32768/120) =
(e^-8)(41 + 256/3 + 512/3 + 4096/15) =
(e^-8)(615 + 1280 + 2560 + 4096)/15 = (e^-8)891/3 = 8551(e^-8)/15
Luego la probabilidad de que haya 5 o más accidentes es
P(n>5) = 1 - 8551(e^-8)/15
Y vamos a calcularlo ya para ver si está bien.
P(n>5) = 1 - 8551 · 0.0003354626279 /15 = 1 - 0,1912360621 = 0,8087639379
Que si redondeamos en el cuarto decimal da justamente el 0,8088 que decías.
Y eso es todo.
Muchísimas gracias, no había caído en el dato de que con las 4 semanas lo que había que hacer era sumar el promedio... por ese error tonto estaba atrancado e intentaba hacerlo de otra forma...
Lo dicho, muchas gracias!
