Marcianos y matemática
Necesito que me ayuden a resolver este problema, me dijeron que el resultado es 13, pero me gustaría saber cómo se llega a eso. El problema dice: Cuando el primer Marciano visitó a la Tierra observó, en una clase de álgebra, que el profesor demostró que la única solución de la ecuación 5x² - 50x + 125 = 0 es por = 5. "Que extraño", pensó el Marciano, " En Marte, por = 5 es una solución, pero existe otra solución". Si los Marcianos tienen más dedos que los Terrícolas, ¿cuántos dedos tienen los marcianos?
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Ahora que resuenan de nuevo los atambores de guerra, y que damos por hecho que la cultura y la civilización emanan del "Eje del Bien" occidental en contraposición con la barbarie y salvajismo del "Eje del Mal" del Medio Oriente, no está de más recordar qué pueblo nos enseñó a avanzar en las matemáticas.
Los griegos fueron grandes matemáticos, inventores o descubridores de gran parte de las matemáticas ( geometría, trigonometría...).
Sin embargo usaban un sistema de numeración con el que no era fácil realizar cálculos sencillos.
Fueron los árabes los que nos enseñaron el sistema de numeración posicional ( que a su vez aprendieron de los matemáticos hindúes). Este sistema se basa en una serie finita de símbolos que significan diferentes unidades según la posición que ocupan en el número.
1234 = 1 unidad de millar, 2 centenas, 3 decenas, 4 unidades.
Por otra parte en la actualidad usamos la base decimal, tal vez debido al hecho que tengamos 10 dedos. De esta forma, cualquier número se expresa como sucesivas potencias de 10 en función de la posición que ocupa:
1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0
1234=1*1000+2*100+3*10+4=1000+200+30+4
Ahora bien, esta no es la única base en la que se puede expresar un número. Por ejemplo en informática se usa mucho el sistema binario, el octal (en desuso), y el hexadecimal, de forma que en binario
10011=1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
10011=1*16+0*8+0*4+1*2+1*1=19
En general, en una base b, el número
a3a2a1a0=a3*b^3+a2*b^2+a1*b^1+a0*b^0
De esta forma, cada base tiene un determinado número ordenado de símbolos, de forma que para contar va poniendo los símbolos, y cuando se le acaban añade otro símbolo más a la izquierda empezando a contar de nuevo.
Así, cantidades iguales en concepto pueden expresarse con símbolos diferentes en otra base.
Ej:
Base10:(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Base9:(0,1,2,3,4,5,6,7,8)
Base8:(0,1,2,3,4,5,6,7)
Base11:(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A)
Cantidad..|B8|B9|B10|B11
------------------------
Cero.......0...0...0...0
Uno........1...1...1...1
Dos........2...2...2...2
Tres.......3...3...3...3
Cuatro.....4...4...4...4
Cinco......5...5...5...5
Seis.......6...6...6...6
Siete......7...7...7...7
Ocho......10...8...8...8
Nueve... 11... 10.. 9... 9
Diez... 12... 11.10... A
Once... 13... 12.11.. 10
Doce... 14... 13.12.. 11
Trece... 15... 14.13.. 12
Catorce... 16... 15.14.. 13
Quince... 17... 16.15.. 14
Dieciséis. 20...17.16..15
De esta forma, suponiendo que los marcianos usasen un sistema posicional, y que tomaran como base el número de dedos que tienen, y que además coincidamos en usar símbolos comunes desde 0 hasta 9, y que luegue usen otros 3 diferentes ( por ejemplo A, B, C), los coeficientes de la ecuación nos quedará
Base decimal
------------
5=5*10^0=5*1=5
50=5*10^1+0*10^0=5*10+0*1=50+0=50
125=1*10^2+2*10^1+5*10^0=1*100+2*10+5*1=100+20+5=125
Base 13
-------
5=5*13^0=5*1=5
50=5*13^1+0*13^0=5*13+0*1=65+0=65
125=1*13^2+2*13^1+5*13^0=1*169+2*13+5*1=200
Y el interpreta la ecuación propuesta como nuestra ecuación
5*x^2-65*x+200=0
cuyas soluciones son
x=8
x=5
Para finalizar te cuento una pequeña curiosidad: escribimos los números al revés.
Según esta numeración, para sacarla información de un número, hemos de verlo en su totalidad, pues si leemos por ejemplo
9...
No sabemos si el 9 es unidad, decena, centena... hasta no contar todos los dígitos que tiene el número. Sería más lógico empezar el número al revés, de forma que el primer dígito sea la unidad, luego la decena... De esta manera, aunque no sepamos el número total hasta acabar, al menos sí vamos extrayendo alguna información.
La razón de que los escribamos al revés es obvia: los árabes escriben de derecha a izquierda, y recordemos que fueron ellos quienes nos enseñaron.
Porque hay que recordar que la palabra algoritmo proviene del nombre del matemático "Al Kow Rizmi", y no de "Al Gore"
Los griegos fueron grandes matemáticos, inventores o descubridores de gran parte de las matemáticas ( geometría, trigonometría...).
Sin embargo usaban un sistema de numeración con el que no era fácil realizar cálculos sencillos.
Fueron los árabes los que nos enseñaron el sistema de numeración posicional ( que a su vez aprendieron de los matemáticos hindúes). Este sistema se basa en una serie finita de símbolos que significan diferentes unidades según la posición que ocupan en el número.
1234 = 1 unidad de millar, 2 centenas, 3 decenas, 4 unidades.
Por otra parte en la actualidad usamos la base decimal, tal vez debido al hecho que tengamos 10 dedos. De esta forma, cualquier número se expresa como sucesivas potencias de 10 en función de la posición que ocupa:
1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0
1234=1*1000+2*100+3*10+4=1000+200+30+4
Ahora bien, esta no es la única base en la que se puede expresar un número. Por ejemplo en informática se usa mucho el sistema binario, el octal (en desuso), y el hexadecimal, de forma que en binario
10011=1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
10011=1*16+0*8+0*4+1*2+1*1=19
En general, en una base b, el número
a3a2a1a0=a3*b^3+a2*b^2+a1*b^1+a0*b^0
De esta forma, cada base tiene un determinado número ordenado de símbolos, de forma que para contar va poniendo los símbolos, y cuando se le acaban añade otro símbolo más a la izquierda empezando a contar de nuevo.
Así, cantidades iguales en concepto pueden expresarse con símbolos diferentes en otra base.
Ej:
Base10:(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Base9:(0,1,2,3,4,5,6,7,8)
Base8:(0,1,2,3,4,5,6,7)
Base11:(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A)
Cantidad..|B8|B9|B10|B11
------------------------
Cero.......0...0...0...0
Uno........1...1...1...1
Dos........2...2...2...2
Tres.......3...3...3...3
Cuatro.....4...4...4...4
Cinco......5...5...5...5
Seis.......6...6...6...6
Siete......7...7...7...7
Ocho......10...8...8...8
Nueve... 11... 10.. 9... 9
Diez... 12... 11.10... A
Once... 13... 12.11.. 10
Doce... 14... 13.12.. 11
Trece... 15... 14.13.. 12
Catorce... 16... 15.14.. 13
Quince... 17... 16.15.. 14
Dieciséis. 20...17.16..15
De esta forma, suponiendo que los marcianos usasen un sistema posicional, y que tomaran como base el número de dedos que tienen, y que además coincidamos en usar símbolos comunes desde 0 hasta 9, y que luegue usen otros 3 diferentes ( por ejemplo A, B, C), los coeficientes de la ecuación nos quedará
Base decimal
------------
5=5*10^0=5*1=5
50=5*10^1+0*10^0=5*10+0*1=50+0=50
125=1*10^2+2*10^1+5*10^0=1*100+2*10+5*1=100+20+5=125
Base 13
-------
5=5*13^0=5*1=5
50=5*13^1+0*13^0=5*13+0*1=65+0=65
125=1*13^2+2*13^1+5*13^0=1*169+2*13+5*1=200
Y el interpreta la ecuación propuesta como nuestra ecuación
5*x^2-65*x+200=0
cuyas soluciones son
x=8
x=5
Para finalizar te cuento una pequeña curiosidad: escribimos los números al revés.
Según esta numeración, para sacarla información de un número, hemos de verlo en su totalidad, pues si leemos por ejemplo
9...
No sabemos si el 9 es unidad, decena, centena... hasta no contar todos los dígitos que tiene el número. Sería más lógico empezar el número al revés, de forma que el primer dígito sea la unidad, luego la decena... De esta manera, aunque no sepamos el número total hasta acabar, al menos sí vamos extrayendo alguna información.
La razón de que los escribamos al revés es obvia: los árabes escriben de derecha a izquierda, y recordemos que fueron ellos quienes nos enseñaron.
Porque hay que recordar que la palabra algoritmo proviene del nombre del matemático "Al Kow Rizmi", y no de "Al Gore"
